Transcription de la vidéo
Convertissez deux, trois en coordonnées polaires. Donnez la mesure de l’angle en degrés et arrondissez à trois chiffres significatifs.
Dans cette question, on nous a donné une paire de coordonnées cartésiennes et on nous a demandé de la convertir en coordonnées polaires. Rappelez-vous, les coordonnées polaires sont sous la forme 𝑟, 𝜃. Pour un point 𝑃 de coordonnées polaires 𝑟, 𝜃, 𝑟 représente la longueur du segment qui relie le point 𝑃 à l’origine ou au pôle. 𝜃 représente l’angle que ce segment fait avec l’axe des 𝑥 positifs. Nous l’appelons parfois l’axe polaire. Il est important de noter que nous mesurons cet angle dans le sens trigonométrique.
En formant un triangle rectangle avec 𝑟 comme hypoténuse, nous pouvons créer deux formules que nous pouvons utiliser pour convertir des coordonnées cartésiennes en coordonnées polaires. Nous utilisons le théorème de Pythagore pour trouver une équation reliant 𝑟, 𝑥 et 𝑦. Lorsque nous faisons cela, nous obtenons 𝑟 au carré égale 𝑥 au carré plus 𝑦 au carré. En effet, dans un triangle rectangle, la somme du carré des deux plus petits côtés est égale au carré du côté le plus long. En trouvant 𝑟, nous constatons qu’il est égal à la racine carrée de 𝑥 au carré plus 𝑦 au carré. Rappelez-vous, 𝑟 est une longueur. Nous ne devons donc pas nous inquiéter de prendre à la fois sa racine carrée positive et négative. Nous ne sommes intéressés que par la racine positive.
Pour trouver 𝜃, nous rappelons que tangente de 𝜃 est égal au côté opposé sur le côté adjacent. Ainsi, tangente 𝜃 est égal à 𝑦 sur 𝑥. Puis, 𝜃 est égal à la tangente réciproque de 𝑦 sur 𝑥. Maintenant, nous devons être prudents lors du calcul de l’angle. Nous devons toujours vérifier dans quel quadrant se situe notre point. Lorsque nous essayons de trouver des valeurs de 𝜃 strictement supérieures à moins 180 et inférieures ou égales à 180, nous utilisons les résultats donnés. Pour les points situés dans les premier et quatrième quadrants, nous utilisons les valeurs de 𝜃 que la calculatrice nous donne lorsque nous calculons la tangente réciproque de 𝑦 sur 𝑥. Pour les points situés dans le deuxième quadrant, nous ajoutons 180 degrés à cette valeur. Pour les points du troisième quadrant, nous soustrayons 180 degrés de cette valeur.
Maintenant, le point deux, trois a à la fois des coordonnées 𝑥 et 𝑦 positives. Il doit donc se situer dans le premier quadrant. Nous utiliserons la valeur de 𝜃 que la calculatrice nous donne. En substituant les valeurs pour 𝑥 et 𝑦, c’est-à-dire 𝑥 égal à deux et 𝑦 égal à trois, dans la formule, nous obtenons 𝑟 est égal à la racine carrée de deux au carré plus trois au carré. De même, 𝜃 est égal à la tangente réciproque de trois sur deux. 𝑟 est égal à la racine carrée de 13, c’est-à-dire 3,605 etc ou 3,6 au dixième près. 𝜃 est égal à 56,309 etc degrés. Si votre calculatrice n’a pas donné cette réponse, assurez-vous que vous travaillez en degrés et non en radians. Avec trois chiffres significatifs, 𝜃 devient 56,3 degrés. Cela signifie que la forme polaire du point deux, trois est égale à 3,6 ; 56,3 degrés.
