Video Transcript
Pour quelles valeurs de 𝑎 la fonction 𝑓 de 𝑥 est égal à logarithme de base 𝑎 de 𝑥 est-elle décroissante ?
Nous pouvons répondre directement à cette question à partir de notre définition de la fonction logarithmique. Nous rappelons qu’une fonction logarithmique est la réciproque d’une fonction exponentielle. Le logarithme de base 𝑎 existe si 𝑎 est supérieur à zéro et différent de un. Nous pouvons aller plus loin en rappelant que si 𝑎 est supérieur à zéro et inférieur à un, 𝑓 de 𝑥 décroît sur tout son ensemble de définition. Cependant, si 𝑎 est supérieur à un, la fonction logarithme de base 𝑎 de 𝑥 croît sur tout son ensemble de définition.
Dans cette question, on nous demande les valeurs de 𝑎 pour lesquelles la fonction décroît. Nous pouvons donc conclure que la fonction 𝑓 de 𝑥 est égal eu logarithme de base 𝑎 de 𝑥 décroît lorsque 𝑎 appartient à l’intervalle ouvert de zéro à un.
Il convient de noter que le graphique de la fonction 𝑦 est égal au logarithme de base 𝑎 de 𝑥, où 𝑎 appartient à l’intervalle ouvert de zéro à un, est comme indiqué. Cela confirme que la fonction décroît en effet sur tout son ensemble de définition.
