Transcription de la vidéo
Dans lequel des plans suivants le point trois, moins un, cinq se situe-t-il ? (A) Trois 𝑥 moins 𝑦 plus cinq 𝑧 égale zéro. (B) Deux 𝑥 moins quatre 𝑦 plus 𝑧 plus cinq égale zéro. (C) Deux 𝑥 plus 𝑦 moins deux 𝑧 plus 23 égale zéro. (D) 𝑥 moins deux 𝑦 plus deux 𝑧 moins 15 égale zéro. (E) moins quatre 𝑥 moins quatre 𝑦 plus deux 𝑧 plus sept égale zéro.
Bien, nous avons donc les équations de cinq plans différents et nous voulons savoir auquel de ces plans appartient le point trois, moins un, cinq. Nous savons qu’un plan contient ce point si, en remplaçant 𝑥 par trois, 𝑦 par moins un et 𝑧 par cinq, nous trouvons zéro, la valeur du côté droit de chacune de ces cinq équations. Ainsi, par exemple, si nous examinons la première proposition (A), si nous remplaçons 𝑥 par trois, 𝑦 par moins un et 𝑧 par cinq, alors en calculant le côté gauche de l’équation de ce plan, nous avons neuf plus un plus 25. Cela donne égal à 35. Puisque ce résultat est différent de zéro, cela veut dire que le point choisi, trois, moins un, cinq, n’appartient pas à ce plan. (A) n’est donc pas la bonne réponse.
Passons à la proposition (B). Deux fois trois moins quatre fois moins un plus cinq plus cinq égale six plus quatre plus cinq plus cinq. Ceci donne 20. Puisque 20 n’est pas nul, l’équation (B) n’est pas non plus la bonne réponse. Passons à la proposition (C), deux fois trois plus moins un moins deux fois cinq plus 23 égale six moins un moins 10 plus 23, soit 18, encore une fois, différent de zéro. Nous écartons donc également la réponse (C). Dans la proposition (D), nous avons trois moins deux fois moins un plus deux fois cinq moins 15 soit trois plus deux plus 10 moins 15. Ceci donne zéro. Ainsi, le plan (D) contient le point qui nous intéresse.
Enfin, pour confirmer qu’il s’agit de la seule bonne réponse, examinons la proposition (E). Moins quatre fois trois moins quatre fois moins un plus deux fois cinq plus sept est égal à moins 12 plus quatre plus 10 plus sept, qui, au total, fait neuf. Ainsi, le plan (E) ne contient pas notre point. Ainsi, le seul plan proposé qui contienne le point trois, moins un, cinq a pour équation 𝑥 moins deux 𝑦 plus deux 𝑧 moins 15 égale zéro.
