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Supposons que pour deux événements 𝐴 et 𝐵, la probabilité de 𝐴 prime, l’évènement complémentaire de 𝐴, est égale à 0,4 et la probabilité de 𝐵 prime sachant 𝐴 prime est de 0,6. Calculez la probabilité de 𝐴 prime inter 𝐵 prime.
L’évènement complémentaire de 𝐴 signifie la probabilité que 𝐴 ne se produise pas. Nous rappelons que cela est égal à un moins la probabilité de 𝐴. La barre verticale donnée signifie que nous avons affaire à une probabilité conditionnelle. La probabilité que 𝐵 ne se produise pas sachant que 𝐴 ne se produit pas est de 0,6. Une autre formule des formules de probabilité indique que la probabilité de 𝐴 sachant 𝐵 est égale à la probabilité de 𝐴 inter 𝐵 divisée par la probabilité de 𝐵. Nous pouvons en utiliser une version réarrangée pour nous aider à déterminer la probabilité de 𝐴 inter 𝐵 prime, la probabilité que 𝐴 ne se produise pas et 𝐵 ne se produise pas.
En utilisant la formule de probabilité conditionnelle, on a la probabilité de 𝐵 prime sachant 𝐴 prime est égale à la probabilité de 𝐴 prime inter 𝐵 prime divisée par la probabilité de 𝐴 prime. Notez que l’évènement complémentaire de 𝐴 et l’évènement complémentaire de 𝐵 sur le membre droit sont interchangeables car 𝐴 prime inter 𝐵 prime est le même que 𝐵 prime inter 𝐴 prime. Nous pouvons réarranger cette formule en multipliant les deux membres par la probabilité du complémentaire de 𝐴. La substitution dans nos valeurs nous donne 0,4 multiplié par 0,6. Cela équivaut à 0,24. La probabilité que 𝐴 ne se produise pas et 𝐵 ne se produise pas est de 0,24.
