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Soit un secteur circulaire défini dans un cercle de rayon 21 centimètres et par un angle de 123 degrés. Calculez l’aire du secteur au centimètre carré près.
Un secteur est une partie d’un cercle et est entouré de deux rayons et d’une partie de la circonférence du cercle, que nous appelons un arc. Le secteur dans cette question a un rayon de 21 centimètres et un angle au centre de 123 degrés. Il s’agit de l’angle où les deux rayons se rencontrent au centre du cercle. On nous demande de trouver l’aire de ce secteur. Rappelons donc la formule qui nous permettra de le faire. L’aire d’un secteur avec un rayon de 𝑟 unités et un angle au centre de 𝜃 degrés est donnée par la formule : 𝜃 sur 360 multipliée par 𝜋𝑟 au carré. Nous pouvons aisément comprendre d’où vient cette formule. 𝜋𝑟 au carré donne l’aire du cercle complet, puis nous multiplions cela par 𝜃 sur 360, qui est la fraction du cercle complet que le secteur représente.
Puisque nous connaissons les valeurs de 𝑟, le rayon du cercle et de 𝜃, l’angle au centre, nous pouvons les remplacer dans la formule pour calculer l’aire du secteur. Cela donne 123 sur 360 multiplié par 𝜋 multiplié par 21 au carré. Ce qui se simplifie en 54243 sur 360 multiplié par 𝜋. On nous demande de donner notre réponse au centimètre carré près donc nous devons l’évaluer comme un nombre décimal. Cela donne 473,359 etc. Nous devons ensuite arrondir cette valeur à l’entier le plus proche, c’est-à-dire 473. L’aire d’un secteur de rayon de 21 centimètres et d’angle central de 123 degrés au centimètre carré près vaut 473 centimètres carrés.
