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On sait que la limite lorsque 𝑥 tend vers trois de 𝑓 de 𝑥 sur quatre 𝑥 au carré est égale à moins quatre. Calculer la limite lorsque 𝑥 tend vers trois de 𝑓 de 𝑥 sur 𝑥.
Pour établir cette limite, nous allons rappeler quelques-unes de nos lois sur les limites. La première loi que nous pouvons rappeler est que la limite du produit de deux fonctions est égale au produit de la limite de ces deux fonctions. Ainsi, nous allons commencer par écrire 𝑓 de 𝑥 sur quatre 𝑥 au carré comme le produit de deux fonctions, comme le produit de 𝑓 de 𝑥 sur 𝑥 et de un sur quatre 𝑥.
La raison pour laquelle nous avons fait cela est que nous avons maintenant une fonction qui ressemble un peu à la limite que nous essayons de trouver. Nous pouvons maintenant séparer cette limite en la limite lorsque 𝑥 tend vers trois de 𝑓 de 𝑥 sur 𝑥 fois la limite lorsque 𝑥 tend vers trois de un sur quatre 𝑥.
Nous allons maintenant appliquer une substitution directe pour évaluer la limite lorsque 𝑥 tend vers trois de un sur quatre 𝑥. Cette limite donne un sur quatre fois trois, ce qui donne un douzième. Nous allons mettre cette constante devant notre autre limite et nous voyons que notre limite devient un douzième fois la limite lorsque 𝑥 tend vers trois de 𝑓 de 𝑥 sur 𝑥. Bien sûr, il s’agit toujours de notre limite initiale, elle est donc égale à moins quatre.
Nous pouvons maintenant résoudre cette équation de limites en multipliant les deux côtés par 12. 12 fois moins quatre donne moins 48. Nous voyons que nous avons la solution à cette question. La limite lorsque 𝑥 tend vers trois de 𝑓 de 𝑥 sur 𝑥 est égale à moins 48.
