Transcription de la vidéo
Le tableau donne la loi de probabilité d'un dé à six faces équilibré. Calculez 𝐸 de 𝑋.
La ligne supérieure du tableau, identifiée par 𝑥, montre toutes les issues possibles du dé, c’est-à-dire les nombres un, deux, trois, quatre, cinq et six. La ligne du bas représente la probabilité que grand 𝑋 soit égal à petit 𝑥. La probabilité d’obtenir un un en lançant un dé à six faces équilibré est de un sur six. De même, la probabilité d’obtenir un deux, un trois, un quatre, un cinq ou un six est égale à un sur six.
Nous devons ici calculer 𝐸 de 𝑋, qui est la moyenne ou l’espérance de 𝑋. On détermine cette espérance en calculant la somme des 𝑥 𝑖 multipliées par la probabilité que 𝑋 soit égal à 𝑥 𝑖. Tout d’abord, on multiplie un par un sur six. Ensuite, on ajoute deux fois un sur six.
Et en continuant ainsi pour les autres valeurs du tableau, on obtient trois fois un sur six, quatre fois un sur six, cinq fois un sur six et enfin, six fois un sur six. Nous pourrions taper ce calcul dans la calculatrice en une seule fois.
Sinon, chacun de ces produit est respectivement égal à un sur six, un sur trois, un sur deux, deux sur trois, cinq sur six et un. Et en calculant la somme de ces nombres, on obtient sept sur deux, ce qui est égal à 3,5. Par conséquent, 𝐸 de 𝑋, c’est-à-dire l’espérance ou la moyenne de 𝑋, est égale à 3,5.
