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Simplifiez cosinus de 360 degrés moins 𝜃.
Afin de simplifier l’expression trigonométrique dans cette question, nous allons considérer les angles correspondants dans le cercle trigonométrique. Nous rappelons que les angles positifs sont mesurés dans le sens inverse des aiguilles d’une montre à partir de l’axe des 𝑥 positifs comme indiqué. Si nous posons le point 𝑃 sur le cercle trigonométrique tel que 𝑂𝑃 forme un angle de 𝜃 degrés avec l’axe des 𝑥 positifs, nous savons que 𝑃 a pour coordonnées cosinus 𝜃, sinus 𝜃. Ensuite, considérons le point 𝑄 qui se trouve également sur le cercle trigonométrique, où l’angle que fait 𝑂𝑄 avec l’axe des 𝑥 positifs dans le sens inverse des aiguilles d’une montre est de 360 degrés moins 𝜃. Cela signifie que 𝑄 a pour coordonnées cosinus 360 degrés moins 𝜃, sinus 360 degrés moins 𝜃.
Par la symétrie du cercle trigonométrique, les coordonnées 𝑥 des points 𝑃 et 𝑄 sont égales, ainsi le cosinus de 360 degrés moins 𝜃 doit donc être égal au cosinus de 𝜃. Bien que cela ne soit pas requis dans cette question, nous voyons également que le sinus de 360 degrés moins 𝜃 est égal à moins sinus 𝜃, puisque les coordonnées 𝑦 des points 𝑃 et 𝑄 sont opposées. La réponse à cette question, cependant, est que cosinus de 360 degrés moins 𝜃 est égal à cosinus 𝜃. Il s’agit de l’une des identités dont nous devons nous rappeler.
