Transcription de la vidéo
De combien de fois la quantité de mouvement d’un hippopotame de masse 1500 kilogrammes se déplaçant à 0,25 mètre par seconde est-elle supérieure à celle d’un oiseau de masse 75 grammes qui vole à 10 mètres par seconde ?
Dans cette question on nous demande de déterminer de combien de fois la quantité de mouvement d’un hippopotame de 1500 kilos qui se déplace à 0,25 mètre par seconde est plus grande que la quantité de mouvement d’un oiseau de 75 grammes qui vole à 10 mètres par seconde. La première chose à faire est de déterminer la quantité de mouvement de l’hippopotame et celle de l’oiseau. Alors comment faisons-nous cela ?
Rappelons que la quantité de mouvement d’un objet 𝑃 est déterminée en multipliant la masse de l’objet 𝑚 par la vitesse de l’objet 𝑣. Maintenant, nous connaissons les masses et les vitesses de l’hippopotame et de l’oiseau. Nous pouvons donc déterminer la quantité de mouvement de l’hippopotame et la quantité de mouvement de l’oiseau.
Commençons par déterminer la quantité de mouvement de l’hippopotame. Appelons cela 𝑃 indice ℎ pour la quantité de mouvement de l’hippopotame. 𝑃 indice ℎ est égale à 𝑚 indice ℎ, la masse de l’hippopotame, multipliée par 𝑣 indice ℎ, la vitesse de l’hippopotame. Et nous savons que la masse de l’hippopotame est de 1500 kilogrammes et sa vitesse est de 0,25 mètre par seconde. Ainsi, lorsque nous multiplions 1500 par 0,25, la valeur numérique est égale à 375.
Mais quelles sont les unités de la quantité de mouvement ? Nous avons trouvé la quantité de mouvement en multipliant la masse par la vitesse. La masse était en kilogrammes et la vitesse était en mètres par seconde. L’unité de la quantité de mouvement sera donc kilogrammes mètres par seconde.
Et maintenant nous connaissons la quantité de mouvement de l’hippopotame. Nous pouvons donc déterminer la quantité de mouvement de l’oiseau. Appelons-la 𝑃 indice o pour la quantité de mouvement de l’oiseau. Et comme nous le savons, c’est 𝑚 indice o, la masse de l’oiseau, multipliée par 𝑣 indice o, la vitesse de l’oiseau. Mais là nous avons un problème, car la masse de l’oiseau nous a été donnée en grammes, alors que la masse de l’hippopotame était en kilogrammes.
Pour garder la cohérence, nous devrons comparer la quantité de mouvement de l’oiseau à la quantité de mouvement de l’hippopotame en utilisant les mêmes unités. Autrement dit, nous voulons trouver la quantité de mouvement de l’oiseau en kilogrammes mètres par seconde, et non en grammes mètres par seconde. Et pour ce faire, il faudra convertir la masse de l’oiseau, 75 grammes, en kilogrammes. Alors, comment faire cela ?
Commençons par rappeler qu’un kilogramme est égal à 1000 grammes. C’est ce que signifie le préfixe « kilo ». « Kilo » signifie 1000, ce qui signifie que nous pouvons diviser cette équation par 1000. Et c’est exactement ce que nous avons fait ici. Nous avons divisé les deux membres par 1000.
Cela nous donne que 1000 kilogrammes égale un gramme. Mais la masse de l’oiseau est de 75 grammes. Nous pouvons donc multiplier cette équation par 75. Et bien sûr, nous le faisons aux deux membres de l’équation. Et cela nous donne que 75 divisé par 1000 kilogrammes est égal à 75 grammes. Mais nous pouvons faire le calcul au membre gauche, et nous obtenons 0,075 kilogramme égale 75 grammes. C’est ainsi la masse de l’oiseau en kilogrammes. C’est 0,075 kilogramme. Et voilà donc la valeur numérique que nous utiliserons.
Nous constatons que 𝑃 indice o, la quantité de mouvement de l’oiseau, est égale à la masse de l’oiseau en kilogrammes – soit 0,075 – multipliée par la vitesse de l’oiseau, soit 10 mètres par seconde. Ainsi, lorsque nous multiplions 0,075 par 10, nous trouvons que la quantité de mouvement de l’oiseau est de 0,75 kilogramme mètres par seconde comme nous l’avions prévu.
Nous avons à présent déterminé la vitesse de l’hippopotame et la vitesse de l’oiseau. Mais ce que nous devons faire dans cette question, c’est de savoir de combien de fois la quantité de mouvement de l’hippopotame est plus grande que celle de l’oiseau. Une façon assez intuitive de le faire est de dire que la quantité de mouvement de l’hippopotame, 𝑃 indice ℎ, est 𝑛 fois plus grande que celle de l’oiseau, 𝑃 indice o. Ou plus simplement encore, la quantité de mouvement de l’hippopotame, 𝑃 indice ℎ, est 𝑛 fois la quantité de mouvement de l’oiseau.
Dans cette équation, il n’est pas évident que la quantité de mouvement de l’hippopotame soit supérieure à celle de l’oiseau. Mais pour nous cela n’a pas d’importance. On nous a déjà dit dans la question que la quantité de mouvement de l’hippopotame est plus grande que celle de l’oiseau. Et donc tout ce que nous devons faire c’est de trouver la valeur de 𝑛, parce que 𝑃 indice ℎ est 𝑛 fois 𝑃 indice o.
Pour trouver 𝑛, nous pouvons diviser les deux membres de l’équation par 𝑃 indice o. Il en résulte que P indice o s’annule au membre droit, et il nous reste 𝑛 égale 𝑃 indice ℎ sur 𝑃 indice o, qui est ce membre droit ici. Et puisque nous connaissons déjà les valeurs de 𝑃 indice ℎ et 𝑃 indice o, il suffit de les remplacer.
Rappelez-vous que nous pouvons le faire parce que nous avons 𝑃 indice ℎ et 𝑃 indice o exprimées dans les mêmes unités, soit kilogrammes mètres par seconde. Cela n’aurait pas été possible si nous avions trouvé 𝑃 indice o en grammes mètres par seconde. Nous avons donc bien fait de convertir la masse de l’oiseau en kilogrammes.
Remplaçons par les valeurs. Comme nous l’avons dit, 𝑛 est égal à 𝑃 indice ℎ, qui est de 375 divisé par 𝑃 indice o, qui vaut 0,75. Et lorsque nous faisons le calcul avec cette fraction, nous trouvons que 𝑛 égale exactement 500. Autrement dit, la quantité de mouvement de l’hippopotame est 500 fois plus grande. Et nous avons donc notre réponse finale. La quantité de mouvement de l’hippopotame est 500 fois plus grande que la quantité de mouvement de l’oiseau.
