Transcription de vidéo
Dans cette vidéo, nous allons considérer une propriété des objets qui ont une masse et qui se déplacent. Cette propriété est appelée quantité de mouvement. Commençons donc par comprendre ce qu’est la quantité de mouvement. Si nous commençons en pensant à un objet - soit cette balle - et nous admettons que la balle ait une masse 𝑚 et se déplace, dans ce cas, vers la droite à un vecteur vitesse 𝑣. Alors, la quantité de mouvement - que nous appellerons 𝑝 - de cette balle est définie comme étant égale au produit de la masse de la balle et de son vecteur vitesse. Il s’agit d’une définition générale de la quantité de mouvement : la masse d’un objet multipliée par le vecteur vitesse selon lequel il se déplace.
Alors, imaginons maintenant que notre balle a une masse 𝑚 de deux kilogrammes et un vecteur vitesse 𝑣 de trois mètres par seconde. Dans ce cas, nous pouvons dire que la quantité de mouvement de cette balle 𝑝 est égale à la masse, qui est de deux kilogrammes, multipliée par son vecteur vitesse, qui est de trois mètres par seconde. Cela donne une valeur numérique de deux fois trois, soit six, et l’unité sera des kilogrammes fois mètres par seconde. Ainsi, nous constatons que la quantité de mouvement de la balle 𝑝 est égale à six kilogrammes mètres par seconde. Nous utilisons ce point-ci pour signifier la multiplication. Exprimé autrement, nous multiplions les kilogrammes par les mètres par seconde. Donc, voici comment nous calculons la quantité de mouvement d’un objet. Nous multiplions sa masse par son vecteur vitesse.
Et nous avons également vu que les unités de quantité de mouvement, du moins en unités de base SI, sont les kilogrammes mètres par seconde. Cependant, il convient de noter que nous pouvons voir la quantité de mouvement écrite dans d’autres unités, des unités telles que les grammes multipliés par des mètres par seconde, ou peut-être les kilogrammes multipliés par des kilomètres par heure, et ainsi de suite. Tant que nous avons une unité de masse multipliée par une unité de vecteur vitesse, l’unité globale sera celle de la quantité de mouvement. Et en unités de base, il s’agit de kilogrammes multipliés par des mètres par seconde.
Alors, imaginons maintenant le scénario suivant. Admettons que nous ayons cette balle bleue avec une masse 𝑚 et un vecteur vitesse 𝑣. Nous avons déjà vu que la quantité de mouvement de cette balle sera égale à sa masse multipliée par son vecteur vitesse. Et imaginons maintenant que nous avons une autre balle, rose cette fois-ci, qui a la même masse que la balle bleue mais un plus grand vecteur vitesse. Nous appellerons ce dernier 𝑉 majuscule. Dans ce cas, en nous servant de l’équation de la quantité de mouvement, nous pouvons voir que la quantité de mouvement de la balle rose est égale à la masse de la balle rose, 𝑚 minuscule, multipliée par son vecteur vitesse, 𝑉 majuscule.
Et puisque nous avons dit que le vecteur vitesse 𝑉 majuscule est supérieure au vecteur vitesse 𝑣 minuscule, cela signifie que la quantité de mouvement 𝑚 multipliée par 𝑉 majuscule est supérieure à la quantité de mouvement 𝑚 multipliée par 𝑣 minuscule. Et donc, ce que nous disons ici, c’est que la balle rose, qui a la même masse que la balle bleue mais qui se déplace avec un vecteur vitesse plus grand que la balle bleue, a également une quantité de mouvement plus grande que la balle bleue.
De plus, si nous pensons maintenant à une balle différente, cette fois-ci avec une masse 𝑀 majuscule, qui est plus grande que la masse de la balle bleue mais avec le même vecteur vitesse que la balle bleue, 𝑣 minuscule. Donc, on peut dire que la quantité de mouvement de la balle orange est égale à la masse, 𝑀 majuscule, multipliée par son vecteur vitesse, 𝑣 minuscule. Et encore une fois, nous voyons que, parce que la masse de la balle orange est plus grande que la masse de la balle bleue, même si elles se déplacent avec le même vecteur vitesse, la quantité de mouvement de la balle orange est plus grande que la quantité de mouvement de la balle bleue. Donc, nous avons appris ce qui suit. Si deux objets ont la même masse, celui avec le plus grand vecteur vitesse aura la plus grande quantité de mouvement. Et si deux objets ont le même vecteur vitesse, celui avec la plus grande masse aura la plus grande quantité de mouvement.
Mais cette logique ne doit pas forcément s’appliquer à différents objets. C’est-à-dire, si nous pensons maintenant à la balle bleue et ignorons les balles rose et orange, nous constatons que si le vecteur vitesse de la balle bleue devait augmenter pour devenir, par exemple, 𝑉 majuscule, alors la quantité de mouvement de la balle bleue augmenterait également pour devenir égale à 𝑚 multiplié par 𝑉 majuscule. Ainsi, la quantité de mouvement d’un objet peut changer au cours du temps. Si son vecteur vitesse augmente, sa quantité de mouvement augmente également et vice versa. Et cela est aussi vrai pour la masse. Par exemple, notre balle pourrait rouler sur un terrain plat. Et en roulant, elle ramasse de la poussière, donc sa masse augmente. Eh bien, si sa masse augmente pour devenir, disons, 𝑀 majuscule et elle se déplace toujours à un vecteur vitesse 𝑉 majuscule, alors la quantité de mouvement de notre balle, 𝑝, sera 𝑀 majuscule multipliée par 𝑉 majuscule. Et donc, ce que nous voyons ici, c’est que si la masse ou le vecteur vitesse d’un objet varie dans le temps, alors sa quantité de mouvement varie aussi dans le temps.
Maintenant, voici quelque chose d’intéressant. Remarquons que, dans l’équation de la quantité de mouvement, nous utilisons le vecteur vitesse d’un objet et non sa vitesse. Nous pouvons rappeler que le vecteur vitesse d’un objet est une grandeur vectorielle. Cela signifie qu’elle a à la fois une intensité, c’est-à-dire une taille, et un sens. Donc, si nous revenons à la balle bleue que nous avons vue plus tôt, il est important de dire que le vecteur vitesse de cette balle bleue est 𝑣 vers la droite. En d’autres termes, nous incluons l’intensité, c’est-à-dire 𝑣, et le sens vers la droite. Et donc, nous avons vu que le vecteur vitesse est une grandeur vectorielle. De plus, la masse d’un objet est une quantité scalaire. Elle n’a qu’une intensité, pas de sens parce que nous ne parlons pas de la masse d’un objet dans un sens particulier. Elle possède tout simplement cette masse.
Et donc, pour obtenir la quantité de mouvement, nous multiplions une quantité scalaire par une quantité vectorielle. Et cela signifie que la quantité de mouvement elle-même doit également être une grandeur vectorielle. Elle doit également avoir une intensité et un sens. Après tout, le vecteur vitesse d’un objet est une grandeur qui contient des informations sur la vitesse de l’objet et le sens dans lequel il se déplace. Ainsi, lorsque nous multiplions ce vecteur vitesse par une masse, nous obtenons une quantité de mouvement. Et par conséquent, la quantité de mouvement doit également contenir des informations sur le sens dans lequel cet objet se déplace. Nous disons donc qu’un objet qui a une masse 𝑚 et se déplace vers la droite avec un vecteur vitesse 𝑣 et une quantité de mouvement 𝑝 d’intensité ou de norme 𝑚 multiplié par 𝑣. Et surtout, cette quantité de mouvement est orientée vers la droite, c’est-à-dire dans le même sens que le vecteur vitesse.
Ainsi, le but de tout cela est que nous nous rappelions que lorsque nous calculons la quantité de mouvement d’un objet, nous pouvons utiliser 𝑝 égal à 𝑚𝑣 pour calculer l’intensité ou la norme de la quantité de mouvement. Et nous devons également tenir compte séparément du sens de la quantité de mouvement. Cela devient très utile lorsque nous commençons à penser à la quantité de mouvement non pas d’un seul objet, mais à la quantité de mouvement totale de plusieurs objets. Imaginons que nous pensons maintenant à deux balles, une bleue et une rose. Admettons que les deux aient une masse d’un kilogramme chacune, et que les deux se déplacent vers la droite avec un vecteur vitesse d’un mètre par seconde chacune. Dans ce cas, quel est la quantité de mouvement totale de ces deux balles combinées? Eh bien, nous pouvons dire que cette quantité de mouvement - nous appellerons cela 𝑝 indice tot - est égale à la quantité de mouvement de la balle bleue - nous appellerons cela 𝑝 indice b - plus la quantité de mouvement de la balle rose - nous appellerons cela 𝑝 indice p.
Ensuite, nous pouvons rappeler que la quantité de mouvement d’un objet donné est égale à sa masse multipliée par son vecteur vitesse. On peut donc dire que la quantité de mouvement de la balle bleue est égale à sa masse, un kilogramme, multipliée par son vecteur vitesse, un mètre par seconde. Et à cela, nous avons ajouté la quantité de mouvement de la balle rose, qui est également à un kilogramme - qui est sa masse - multipliée par son vecteur vitesse d’un mètre par seconde. Pour la quantité de mouvement de la balle bleue, la valeur numérique devient une fois un. Et l’unité, bien sûr, est le kilogramme fois mètre par seconde, ou kilogramme mètre par seconde. Ce qui signifie que la quantité de mouvement de la balle bleue est d’un kilogramme mètre par seconde. Et ici, nous faisons exactement le même calcul pour la balle rose. Et donc, la quantité de mouvement de la balle rose est également d’un kilogramme mètre par seconde.
Cela signifie que la quantité de mouvement totale des deux balles combinées est égale à un kilogramme-mètre par seconde plus un kilogramme-mètre par seconde. Or, un plus un égal deux. Et puisque nous avons les mêmes unités pour les deux grandeurs, cela signifie que nous pouvons les additionner. Cela nous donne une quantité de mouvement totale pour les balles bleue et rose combinées de deux kilogrammes mètres par seconde. Maintenant, à propos, la raison pour laquelle nous trouvons la quantité de mouvement totale des balles bleues et roses combinées est parce que nous devons parfois considérer l’effet du mouvement de plusieurs objets. Par exemple, au lieu de deux balles, nous aurions peut-être eu affaire à un objet orange constitué de deux éléments, le bleu et le rose. Et le mouvement global de notre objet orange dépendrait du mouvement des objets bleu et rose. Donc, c’est une des raisons pour lesquelles nous devons trouver la quantité de mouvement totale de plusieurs objets combinés.
Quoi qu’il en soit, dans ce cas, nous avons constaté que la quantité de mouvement totale de deux objets combinés, la balle bleue et la balle rose, est de deux kilogrammes mètres par seconde. Cependant, imaginons maintenant le scénario suivant. Imaginons que la balle bleue reste exactement comme elle est, une masse d’un kilogramme et un vecteur vitesse d’un mètre par seconde vers la droite. Imaginons également que la balle rose ait la même masse d’un kilogramme, mais cette fois-ci, elle se déplace vers la gauche à un mètre par seconde. C’est là que nous devons faire attention à la nature vectorielle du vecteur vitesse et de la quantité de mouvement. Parce que maintenant que nous avons les vecteurs vitesse de deux objets dans des sens opposés, l’un se déplace vers la droite et l’autre se déplace vers la gauche, nous devons tenir compte de cela en disant que l’un de ces vecteurs vitesse est positif et l’autre est négatif.
Donc, pour ce cas de figure, admettons simplement que tout vecteur vitesse vers la droite est positif et tout vecteur vitesse vers la gauche est négatif. Cela signifie que notre objet bleu se déplace vers la droite avec une vitesse d’un mètre par seconde et qu’il a un vecteur vitesse d’un mètre par seconde vers la droite et qu’il a donc un vecteur vitesse positive d’un mètre par seconde. Tandis que notre balle rose a également une vitesse d’un mètre par seconde, mais un vecteur vitesse d’un mètre par seconde vers la gauche ou, en d’autres termes, un vecteur vitesse négatif d’un mètre par seconde. Par conséquent, lorsque nous allons trouver la quantité de mouvement totale des balles bleue et rose combinées. Dans ce cas particulier, nous trouvons que la quantité de mouvement de la balle bleue est égale à sa masse, un kilogramme, multipliée par son vecteur vitesse d’un mètre par seconde, car elle est positive, plus la quantité de mouvement de la balle rose. Qui est équivalente à sa masse, un kilogramme, multipliée par son vecteur vitesse, qui vaut maintenant moins un mètre par seconde.
Et donc, nous constatons que, pour la balle bleue, nous avons un kilogramme multiplié par un mètre par seconde, ce qui correspond simplement à un kilogramme mètre par seconde. Et pour la balle rose, nous avons un kilogramme multiplié par moins un mètre par seconde, ce qui est simplement moins un kilogramme mètre par seconde. Et donc, pour trouver la quantité de mouvement totale, nous ajoutons un kilogramme mètre par seconde à moins un kilogramme mètre par seconde. Ces quantités s’additionnent pour donner zéro. Et donc, nous constatons que la quantité de mouvement totale de l’objet orange constitué de la balle bleue et de la balle rose est en fait de zéro kilogramme mètre par seconde, ce qui est logique après réflexion.
Dans ce cas particulier, nous avons une balle bleue qui a une quantité de mouvement d’un kilogramme mètre par seconde vers la droite. Et cette quantité de mouvement, dans ce cas, est annulée entièrement par la quantité de mouvement de l’objet rose, qui est d’un kilogramme mètre par seconde vers gauche ou, de manière équivalente, négatif d’un kilogramme mètre par seconde vers la droite. Puisque nous avons dit que tout ce qui va vers la droite est positif et tout ce qui va vers la gauche est négatif. Et parce que les quantités de mouvement de ces deux objets s’annulent, la quantité de mouvement du système, qui se compose de la balle bleue et de la balle rose, est de zéro kilogramme mètre par seconde. Nous avons donc trouvé un cas particulier où la quantité de mouvement totale de notre système, l’objet orange, est nulle car les quantités de mouvement de ses composantes s’annulent. Et c’est là que la directivité du vecteur vitesse et de la quantité de mouvement est très importante. En d’autres termes, le fait que ce soient des quantités vectorielles est très important.
Donc, maintenant que nous avons un peu compris ce qu’est la quantité de mouvement et comment nous pouvons l’appliquer à certains objets, considérons un exemple de question.
Un chat a une masse de trois kilogrammes. Le chat se déplace de quatre mètres en ligne droite en deux secondes. Quel est la quantité de mouvement du chat?
Alors dans cette question, on nous a dit qu’il s’agit d’un chat qui a une masse, que nous appellerons 𝑚, de trois kilogrammes. On nous a également dit que le chat se déplace de quatre mètres en ligne droite en deux secondes. Alors, disons que le chat commence ici et finit là. Et nous pouvons dire que la distance parcourue par le chat est de quatre mètres, et cela en deux secondes. Sur la base de ces informations, il nous a été demandé de trouver la quantité de mouvement, que nous appellerons 𝑝, du chat. Commençons donc par rappeler que la quantité de mouvement d’un objet 𝑝 est définie comme la masse de cet objet multipliée par son vecteur vitesse. Donc, si nous voulons trouver la quantité de mouvement 𝑝 de notre chat, nous devons connaître sa masse et son vecteur vitesse. Eh bien, nous connaissons déjà sa masse. Nous savons qu’elle est de trois kilogrammes.
Cependant, on ne nous a pas donné son vecteur vitesse dans cette question. On nous a plutôt donné suffisamment d’informations pour calculer le vecteur vitesse de ce chat. Rappelons que le vecteur vitesse d’un objet est définie comme le déplacement 𝑠 de l’objet divisé par la durée mise par l’objet pour parcourir ce déplacement. Or, le déplacement 𝑠 d’un objet est simplement la distance entre son point de départ et son point d’arrivée en ligne droite. Et heureusement, on nous a dit que le chat se déplace en ligne droite. Par conséquent, dans ce cas particulier, le déplacement du chat est de quatre mètres. Et la durée Δ𝑡 mise pour parcourir ce déplacement est de deux secondes. Par conséquent, nous pouvons dire, tout d’abord, que le vecteur vitesse de notre chat est égale au déplacement, qui est de quatre mètres, divisé par la durée nécessaire pour parcourir ce déplacement, qui est de deux secondes. Et cela nous donne une valeur numérique de quatre divisée par deux et une unité de mètres divisés par des secondes, soit des mètres par seconde.
Et donc, nous constatons que la vitesse de notre chat est de deux mètres par seconde. Et parce que le vecteur vitesse est une grandeur vectorielle - ce qui, en d’autres termes, signifie qu’elle a une intensité et un sens - nous pouvons dire que le vecteur vitesse est dans le même sens que le déplacement du chat, qui est également une grandeur vectorielle. Dans ce cas, nous l’avons dessiné se déplaçant vers la droite. Cependant, nous n’avons pas reçu cette information dans la question. Nous avons juste supposé que le chat se déplaçait vers la droite lorsque nous avons dessiné notre schéma. Donc, ici, nous ne devons pas trop nous inquiéter du sens dans lequel le chat se déplace. Et par conséquent, nous ne devons pas nous inquiéter du sens du vecteur vitesse du chat. Tout ce qui nous importe, c’est que le vecteur vitesse du chat ait une intensité de deux mètres par seconde.
Cela signifie que nous pouvons maintenant calculer la quantité de mouvement du chat 𝑝, qui s’avère être équivalent à la masse du chat - que nous savons selon l’énoncé est de trois kilogrammes - multipliée par s vecteur vitesse - que nous venons de calculer comme étant de deux mètres par seconde à la ligne précédente. Et donc, nous constatons que la quantité de mouvement 𝑝 du chat a une valeur numérique de trois fois deux, soit six, et une unité de kilogramme fois mètre par seconde, qui est le kilogramme mètre par seconde. Par conséquent, notre réponse est que le chat a une quantité de mouvement de six kilogrammes mètre par seconde. Et encore une fois, bien que la quantité de mouvement soit une grandeur vectorielle - c’est-à-dire, elle a une intensité et un sens – vu que l’on ne nous a pas explicitement dit dans quel sens se déplace réellement le chat, nous n’avons pas besoin de donner le sens dans notre réponse. Nous pouvons simplement dire que notre chat a une quantité de mouvement de six kilogrammes mètre par seconde.
Donc, maintenant que nous avons examiné un exemple de question, résumons ce dont que nous avons vu dans cette leçon. D’abord, nous avons vu que la quantité de mouvement, 𝑝, d’un objet de masse 𝑚 et de vecteur vitesse 𝑣 est donnée par 𝑝 égal à 𝑚𝑣. Deuxièmement, nous avons vu que la quantité de mouvement est une grandeur vectorielle. Cela signifie qu’elle a une intensité, ou norme, et un sens. Et enfin, nous avons également vu que la quantité de mouvement a des unités de kilogrammes mètres par seconde en unités de base SI, mais peut également être écrite en grammes mètres par seconde ou en kilogrammes kilomètres par heure et d’autres unités de masse multipliées par le vecteur vitesse.
