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Une barre conductrice de 3,3 centimètres se déplace à travers un champ magnétique uniforme de 55 milliteslas, comme indiqué sur la figure. La barre se déplace à 8,5 centimètres par seconde, et la différence de potentiel à travers la barre est de 110 microvolts. Trouvez l’angle 𝜃.
Dans cette question, on nous interroge sur l’angle 𝜃 entre la direction dans laquelle se déplace une barre et la direction d’un champ magnétique uniforme, 𝐵, qu’elle traverse. Notez que l’angle n’est pas mesuré entre la direction du champ et la direction dans laquelle la barre pointe, mais plutôt entre la direction du champ et la direction dans laquelle la barre se déplace.
On nous dit que la norme du vecteur vitesse de la barre est de 8,5 centimètres par seconde. Et le champ magnétique a une intensité de 𝐵 égale 55 milliteslas. Nous connaissons également la différence de potentiel à travers la barre, qui est de 110 microvolts. En fait, il s’agit de la force électromotrice induite, ou F.É.M., 𝜖. Enfin, il y a la longueur du conducteur, que nous appellerons 𝑙, de 3,3 centimètres.
Rappelons-nous l’équation qui relie la force électromotrice, 𝜖, avec la vitesse, 𝑣, le champ magnétique uniforme, 𝐵 et la longueur du conducteur, 𝑙. 𝜖 est égal à 𝑙 fois 𝐵 fois 𝑣 fois le sinus de 𝜃, où 𝜃 est l’angle entre la direction du mouvement et la direction du champ magnétique, 𝐵. Cela nous donnera la réponse à notre question.
Avant de substituer les valeurs dans l’équation, nous devons être cohérents avec les unités de mesure et les convertir en unités de base SI. Notre vitesse, 8,5 centimètres par seconde, peut être convertie en mètres par seconde en divisant par 100. Notre champ magnétique peut être converti en unités de teslas en divisant par 1000, ce qui nous donne 0,055 teslas. La F.É.M. peut être convertie en unités de volts en divisant par 10 à la puissance six, ou un million, ce qui nous donne 1,1 fois 10 à la puissance moins quatre volts. Et enfin, la longueur de la barre peut être convertie en unités de mètres en divisant par 100.
Nous sommes prêts à utiliser ces valeurs dans notre équation. En libérant de l’espace à l’écran, 1,1 fois 10 à la puissance moins quatre volts est égal à 0,033 mètres fois 0,055 teslas fois 0,085 mètres par seconde fois le sinus de 𝜃. Nous pouvons réorganiser l’équation pour trouver que le sinus de 𝜃 est égal à 0,07130. À partir de là, nous pouvons trouver le sinus inverse de ce nombre. Au degré près, il est égal à 45 degrés.
Donc 𝜃, l’angle entre le mouvement de la barre et le champ magnétique externe est de 45 degrés.
