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Vidéo de la leçon : Mouvement de conducteurs droits dans un champs magnétique uniforme Physique

Dans cette vidéo, nous allons apprendre à faire le lien entre la tension induite dans des conducteurs droits et leurs mouvements dans un champ magnétique uniforme.

17:26

Transcription de vidéo

Le thème de cette vidéo est le mouvement d’éléments conducteurs droits dans un champ magnétique uniforme. Nous allons voir que dans le cas où un conducteur droit a un mouvement constant dans un champ magnétique uniforme, une FEM, une force électromotrice, peut être créée à travers le conducteur. Considérons les éléments qui vont nous être utiles pour cela.

Tout d’abord, il nous faut un morceau d’un matériau conducteur. Cela peut être un morceau de fil ou une barre de métal, tout morceau de matériau droit qui conduit facilement l’électricité. Maintenant disons que ce conducteur est entouré d’un champ magnétique uniforme. Nous pouvons appeler ce champ 𝐵. Et en voyant toutes ces petites croix, nous pouvons dire que ce champ magnétique est dirigé dans l’écran.

Et disons que nous commençons alors à déplacer le conducteur à une vitesse constante à travers ce champ. On peut penser que cela n’aura aucune conséquence. Mais en réalité, ce mouvement à travers le champ magnétique aura pour effet de créer une force qui agit sur les charges dans le conducteur. Rappelons-nous qu’en général, lorsque nous avons une charge électrique 𝑞 se déplaçant avec une vitesse 𝑣 perpendiculaire à un champ magnétique 𝐵, alors cette charge va subir une force due à ce mouvement.

Donc pour revenir à notre conducteur, si on suppose qu’il s’agit d’un objet électriquement neutre, alors il doit avoir le même nombre de charges positives que de charges négatives. Mais parce que c’est un conducteur, cela signifie que certaines de ces charges négatives, certains des électrons, sont plutôt mobiles. C’est-à-dire qu’ils peuvent facilement se déplacer dans le conducteur. Supposons que ces signes moins ici représentent quelques-uns de ces électrons. Et ce que nous avons vu c’est que lorsque le conducteur se déplace à travers ce champ, ces électrons subissent une force magnétique. Mais alors la question est dans quelle direction agit cette force ?

Pour répondre à cette question, nous pouvons utiliser ce qu’on appelle la règle de la main droite. Le nom de cette règle vient du fait que nous allons utiliser notre main droite pour déterminer cette direction. Pour appliquer cette règle, il faut considérer les directions indiquées dans cette équation donnant la force.

La première étape consiste à déterminer dans quelle direction est dirigé 𝑞 fois 𝑣. Et nous disons que cette quantité possède une direction parce que 𝑣 est techniquement un vecteur vitesse. Et sur notre schéma représentant le conducteur se déplaçant à travers le champ magnétique, nous pouvons voir que ce vecteur est dirigé vers la droite. Voilà donc la direction de 𝑣. Mais ce que nous cherchons, c’est la direction de 𝑞 fois 𝑣. C’est un point important parce que 𝑞 dans notre cas a une valeur négative. Rappelons que nous parlons de la force agissant sur les électrons.

Donc, si nous prenons un vecteur initialement dirigé vers la droite, puis si nous le multiplions par un nombre négatif, la charge de notre électron, alors le vecteur 𝑞 fois 𝑣 n’est plus dirigé vers la droite, mais plutôt vers la gauche. Sachant que le vecteur 𝑞 fois 𝑣 est dirigé dans cette direction, positionnons notre main droite de sorte que nos quatre doigts pointent dans cette direction. La prochaine étape est de considérer la direction du champ magnétique B.

Nous avons dit que dans notre cas ce champ est dirigé dans l’écran. Alors avec la main droite, nous allons maintenant plier les doigts pour qu’ils pointent dans cette direction. Puis, la dernière chose à faire est d’orienter le pouce perpendiculairement à ces deux directions prises par nos doigts. Et lorsque nous faisons cela, notre pouce va pointer dans la direction de la force agissant sur ces charges.

Nous avons donc répondu à la question, à savoir quelle est la direction de la force agissant sur les électrons. Elle est dirigée vers la partie inférieure du conducteur. Et comme ces charges sont mobiles et sont capables de se déplacer facilement le long du conducteur, elles vont s’accumuler au niveau de cette extrémité.

Qu’en est-il de la force s’exerçant sur les charges positives du conducteur ? Et bien, la bonne nouvelle pour trouver la direction de la force agissant sur les charges positives, c’est que si le signe de la charge passe de négatif à positif, cela signifie que la direction de la force sera simplement l’opposé. Donc, dans notre cas, la force magnétique agissant sur les charges positives est dirigée vers le haut.

Cependant, en soi ce fait n’est pas très important car, contrairement à ces charges négatives qui sont mobiles, les charges positives situées dans le conducteur restent plutôt fixes. Mais on peut dire qu’une charge relativement positive va se créer au niveau de la partie supérieure du conducteur. Et cela parce que les charges négatives qui étaient là pour équilibrer les charges positives ont toutes été entraînées vers le bas par la force magnétique. Donc, même si les charges positives ont toujours été là, c’est comme si maintenant toutes ces charges positives s’étaient accumulées ici. Parce qu’en fait ce sont les charges négatives qui se sont déplacées.

Nous avons donc une séparation des charges aux extrémités du conducteur. Et si nous devions, disons, mesurer le potentiel électrique ici au milieu des charges positives et comparer cette valeur au potentiel électrique ici au milieu de l’ensemble des charges négatives, nous constaterions qu’il y a une différence. Et lorsqu’il existe une différence de potentiel, cela signifie que le déplacement de charges est possible.

Parfois la différence de potentiel est appelée tension. On peut aussi l’appeler force électromotrice, ou FEM pour faire plus court. La FEM est généralement représentée par la lettre grecque 𝜀. On peut donc dire qu’il y a création d’une FEM à travers ce conducteur simplement parce qu’il se déplace à une vitesse constante à travers un champ magnétique uniforme. Et en fait, la valeur de la FEM créée dépend des paramètres physiques du conducteur.

Si nous prenons la vitesse avec laquelle le conducteur se déplace et que nous la multiplions par l’intensité du champ magnétique où le conducteur se déplace, puis si nous multiplions cela par la longueur totale du conducteur, que nous pouvons appeler 𝑙, alors ce produit est égal à la FEM créée à travers le conducteur. Nous voyons alors qu’il existe différentes manières d’augmenter la valeur de cette FEM. La première consiste simplement à allonger le conducteur. On peut aussi renforcer l’intensité du champ magnétique. Ou on pourrait également déplacer le conducteur plus rapidement à travers le champ.

Maintenant, puisqu’il y a création d’une FEM dans ce conducteur, nous avons en fait créé un générateur. Ce conducteur possède de l’énergie permettant de déplacer des charges à travers un circuit. Alors disons maintenant que notre barre se déplace et que nous avons connecté les deux extrémités avec un fil conducteur. Et disons que la valeur de la résistance de ce fil et celle de la barre sont regroupées en une valeur de résistance que nous appellerons grand 𝑅.

Eh bien, comme nous l’avons vu, notre conducteur est devenu un générateur. Et cela signifie qu’il aura tendance à faire circuler les charges à travers ce fil. Les électrons vont donc s’éloigner de l’extrémité négative du conducteur. Et vont se déplacer vers l’extrémité positive. Si le flux de charges négatives se fait dans le circuit dans le sens des aiguilles d’une montre, alors la direction conventionnelle du courant, c’est-à-dire la direction dans laquelle les charges positives se déplaceraient si elles pouvaient se déplacer, est opposée et se dirige dans le sens inverse des aiguilles d’une montre.

Maintenant, si jamais nous connaissons la force électromagnétique induite par le conducteur et que nous connaissons également la valeur de cette résistance 𝑅. Dans ce cas, nous pourrions utiliser la loi d’Ohm avec cette FEM et cette résistance pour calculer la valeur du courant 𝐼. Il y a donc un lien entre cette FEM et les tensions que nous avons peut-être déjà vues. Mais bien sûr, tout cela n’est valable que si nous avons un circuit fermé. En effet, si nous avons simplement un conducteur droit se déplaçant à travers un champ magnétique, alors il y a création d’une FEM, mais pas de courant.

Maintenant, à ce stade, il faut dire que cette équation ici est techniquement une version simplifiée d’une forme plus générale. En effet, comme nous le verrons dans un instant, la direction dans laquelle le conducteur se déplace peut avoir un effet sur la FEM créée. Pour voir comment cela fonctionne, regardons un autre schéma.

Disons que maintenant nos lignes de champ magnétique sont dirigées comme ça. Et que le conducteur, cette barre bleue ici, se déplace vers le bas, puisqu’elle est dessinée perpendiculairement à la direction du champ magnétique. Nous voyons que c’est le même type de mouvement que celui vu auparavant, où 𝑣 et 𝐵 sont perpendiculaires l’un à l’autre. Et dans ce cas, il est vrai que la FEM induite dans le conducteur est égale à 𝑣 fois 𝐵 fois la longueur du conducteur. Mais que se passe-t-il si le conducteur se déplace dans une autre direction ? Par exemple, que se passe-t-il s’il se déplace comme ça ?

Il ne se déplace plus perpendiculairement au champ, mais il se déplace maintenant avec un certain angle par rapport à ce champ que nous pouvons appeler 𝜃. On peut voir que le mouvement de la barre conductrice a maintenant deux composantes. Une composante, ici, est perpendiculaire au champ magnétique. Et l’autre composante, ici, est parallèle au champ magnétique. En fait seule cette composante perpendiculaire contribue à la FEM créée dans le conducteur.

Et donc si nous considérons un triangle rectangle, comme celui-ci, où l’hypoténuse de ce triangle est la vitesse 𝑣 avec laquelle la barre se déplace, alors c’est seulement cette partie du triangle qui contribue à la FEM dans le conducteur. Et nous pouvons voir qu’elle est égale à 𝑣 fois le sinus de 𝜃.

Et donc pour écrire cette équation de manière générale, pour un mouvement qui n’est pas perpendiculaire au champ magnétique, nous devons ajouter un facteur sin 𝜃. Donc, voici la formule à utiliser pour calculer la FEM dans un conducteur. Mais notez que dans certains cas, cette équation peut se simplifier pour revenir à celle que nous avons vue avant. Cela se produit lorsque 𝜃 est égal à 90 degrés. Un angle de 90 degrés signifie que le conducteur se déplace perpendiculairement au champ magnétique dans lequel il se trouve. Et lorsque 𝜃 vaut 90 degrés, le sin de cet angle est un.

Dans ce cas particulier, la force développée dans le conducteur est égale à 𝑣 fois 𝐵 fois 𝑙. Nous pouvons voir que la FEM atteint une valeur maximale lorsque 𝜃 vaut 90 degrés. Regardons maintenant le cas opposé, lorsque le mouvement du conducteur est entièrement parallèle au champ magnétique. Dans ce cas, 𝜃 est égal à zéro degré. Et nous savons que le sin de zéro degré est zéro. Et donc avec ce facteur dans notre équation égal à zéro, nous savons que la FEM sera égale à zéro aussi. Si le conducteur se déplace uniquement parallèlement au champ magnétique, aucune FEM n’est induite.

Maintenant que nous avons compris d’où vient cette équation, entraînons-nous à l’appliquer avec un exemple.

Une barre conductrice de 7,2 centimètres de long se déplace à travers un champ magnétique uniforme de 36 millitesla, comme le montre la figure. La barre se déplace avec une vitesse de 4,5 centimètres par seconde.

Avant de passer à la première question, regardons ce schéma. On voit une barre conductrice avec deux extrémités, l’extrémité supérieure appelée 𝐴 et l’extrémité inférieure appelée 𝐵, qui est en mouvement avec une vitesse constante - nous pouvons appeler cette vitesse 𝑣 - à travers un champ magnétique uniforme. On sait que cette vitesse vaut 4.5 centimètres par seconde. Et le champ traversé par la barre conductrice, nous pouvons le voir, est dirigé dans l’écran. Appelons l’intensité de ce champ 𝐵. Et on nous dit qu’elle vaut 36 millitesla, c’est-à-dire 36 fois 10 puissance moins trois teslas

Avec tout cela, on nous donne aussi la longueur de cette barre conductrice. Nous appellerons cette longueur 𝑙. Et l’énoncé nous dit qu’elle vaut 7.2 centimètres. Donc, une barre conductrice de cette longueur se déplace avec cette vitesse à travers un champ magnétique ayant cette intensité. Sachant cela, regardons maintenant la première question.

Quelle est la valeur de la différence de potentiel à travers la barre ?

Eh bien, cela peut sembler surprenant qu’il existe une différence de potentiel, mais il y en a bien une. Nous le savons parce que la FEM ou la différence de potentiel, induite dans une barre conductrice est égale à la longueur de la barre fois l’intensité du champ magnétique où elle se déplace fois sa vitesse, tant que la barre se déplace perpendiculairement au champ magnétique. Nous voyons que c’est bien le cas ici, en effet la barre se déplace vers la droite, tandis que le champ magnétique fait un angle de 90 degrés avec cette direction puisqu’il pointe dans l’écran.

Donc, pour calculer la différence de potentiel à travers la barre, nous allons utiliser les valeurs de longueur, de champ magnétique et de vitesse qui sont données. La longueur de la barre est de 7.2 centimètres. L’intensité du champ magnétique est de 36 fois 10 puissance moins trois tesla. Et elle se déplace à une vitesse de 4.5 centimètres par seconde.

Mais avant de calculer la différence de potentiel, il faut d’abord convertir ces deux valeurs de distance de centimètres en mètres. Si nous faisons cela alors toutes les unités de l’expression seront en unités de base du système international. Rappelant que 100 centimètres est égal à un mètre, dans les deux cas, nous allons décaler les virgules de deux crans vers la gauche. De cette façon, la longueur de la barre est de 0.072 mètre. Et elle se déplace à une vitesse de 0.045 mètre par seconde.

En effectuant la multiplication et en gardant deux chiffres significatifs, nous obtenons un résultat de 1.2 fois 10 puissance moins quatre volts. C’est la valeur de la différence de potentiel à travers la barre. Voyons maintenant la deuxième question.

Ici on nous demande : quelle extrémité de la barre a le potentiel le plus élevé ?

En regardant la barre, nous voyons qu’elle a deux extrémités, 𝐴 et 𝐵. Réfléchissons un peu comment répondre à cette question et rappelons-nous que les charges électriques positives, par définition, ont un potentiel électrique plus élevé que les charges électriques négatives. Cela veut dire qu’une façon de répondre à cette question de savoir quelle extrémité a le plus grand potentiel est de déterminer quelle extrémité de la barre a la charge électrique la plus positive.

Maintenant, si nous supposons que notre barre conductrice est un objet électriquement neutre, alors nous savons qu’elle a le même nombre de charges positives que de charges négatives. Pour qu’une extrémité de la barre ait un potentiel plus élevé que l’autre, il faut qu’il y ait une séparation des charges. Autrement dit, il doit exister quelque chose poussant un type de charge électrique à se déplacer vers une extrémité de la barre et l’autre type à se déplacer vers l’extrémité opposée.

Et en effet, nous avons bien une force de ce type. La valeur de cette force est donnée par l’expression ici. Elle dit que si nous avons une charge 𝑞 se déplaçant avec une vitesse 𝑣 perpendiculairement à un champ magnétique de force 𝐵, alors l’intensité de la force subie par la charge est égale à 𝑞 fois 𝑣 fois 𝐵.

Cependant, dans notre cas, ce n’est pas la valeur de la force qui nous intéresse, mais plutôt sa direction. Nous voulons savoir dans quelle direction les charges sont poussées dans cette barre conductrice. Comme cette barre est un matériau conducteur, cela signifie qu’il existe des électrons mobiles. Contrairement aux charges positives, ces électrons sont libres de se déplacer le long du conducteur. Et ils le font en réponse à des forces, en particulier cette force magnétique.

Pour déterminer la direction dans laquelle cette force agit sur les charges négatives dans notre conducteur, rappelons-nous la règle de la main droite. La première étape consiste à déterminer la direction de 𝑞 fois 𝑣, où 𝑣 est le vecteur vitesse de la barre et 𝑞 est la valeur de la charge qui nous intéresse, dans notre cas un électron.

Nous nous ne nous intéressons en fait qu’à la direction de 𝑞 fois 𝑣. Donc, si nous regardons notre schéma nous pouvons voir que 𝑣 est dirigé vers la droite. C’est la direction dans laquelle la barre se déplace. Mais ce n’est pas la direction de 𝑞 fois 𝑣 car rappelons-nous 𝑞 est la charge d’un électron et, par conséquent, c’est une valeur négative. Cela signifie que 𝑞 fois 𝑣 au lieu de pointer vers la droite pointera en fait dans le sens opposé, vers la gauche.

Maintenant que nous avons vu ça, nous devons prendre notre main droite et placer nos doigts dans la direction de 𝑞 fois 𝑣. Comme nous l’avons vu, c’est vers la gauche. La prochaine étape consiste à déterminer la direction du champ magnétique 𝐵. C’est un peu plus facile. Selon notre schéma, nous savons que 𝐵 est dirigé dans l’écran. Alors maintenant, ce que nous devons faire c’est plier les doigts de notre main droite dans cette direction. Une fois que nous avons plié nos doigts vers l’écran, nous devons maintenant orienter le pouce perpendiculaire aux deux directions prises par nos doigts. Et en faisant cela, notre pouce pointe dans la direction de la force agissant sur les charges, en particulier sur les charges négatives, les électrons, dans la barre conductrice.

Ainsi, au fur et à mesure que la barre se déplace, les charges négatives mobiles dans la barre vont subir une force les poussant vers l’extrémité inférieure. Et parce qu’ils sont mobiles, ils vont s’accumuler au niveau de l’extrémité 𝐵. Cela signifie qu’à l’extrémité opposée de la barre, l’extrémité 𝐴, comme toutes les charges négatives sont parties, il restera un grand nombre de charges positives. Et maintenant que nous avons une séparation de charges aux extrémités du conducteur, nous pouvons répondre à la question de savoir quelle extrémité de la barre a le potentiel le plus élevé. Parce que les charges positives ont un potentiel électrique plus élevé que les charges négatives, nous pouvons dire que l’extrémité ayant la charge la plus positive a le potentiel électrique le plus élevé. Et cela correspond à l’extrémité A.

Résumons maintenant ce que nous avons vu dans cette leçon. Nous avons d’abord vu que dans un conducteur droit se déplaçant dans un champ magnétique uniforme, il peut y avoir création d’une FEM. En général, la valeur de cette FEM est donnée par le produit de la longueur du conducteur fois la force du champ magnétique, fois sa vitesse, fois le sinus de l’angle entre les lignes de champ magnétique et la direction dans laquelle le conducteur se déplace. Nous avons vu que lorsque le conducteur se déplace perpendiculairement au champ, c’est-à-dire que lorsque 𝜃 vaut 90 degrés, la FEM induite dans le conducteur prend une valeur maximale. D’autre part, si le conducteur se déplace parallèlement au champ, c’est-à-dire si 𝜃 est égal à zéro, alors la FEM induite est nulle.

Nous avons également vu qu’il est possible de déterminer la direction de la force agissant sur les charges dans un conducteur en mouvement en utilisant ce qu’on appelle la règle de la main droite. Et enfin, nous avons vu que lorsque le conducteur en mouvement fait partie d’un circuit fermé, la FEM créée peut entraîner la circulation d’un courant dans ce circuit, où la résistance totale du circuit est donnée par la valeur 𝑅. Ceci est un résumé du cours sur le mouvement des conducteurs droits dans un champ magnétique uniforme.

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