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Utilisez la courbe d’équation 𝑦 est égal à 10 à la puissance 𝑥 pour lister les valeurs de logarithme de 𝑛 pour 𝑛 est égal à deux jusqu’à six au centième près. Par exemple, on voit que le logarithme de deux est approximativement égal à 0,3.
Nous pouvons commencer à répondre à cette question en notant qu’une fonction logarithmique est l’inverse d’une fonction exponentielle. Ainsi, si le point 𝑥, 𝑦 satisfait la fonction exponentielle, alors 𝑦, 𝑥 satisfait la fonction logarithmique. Cela signifie que si 𝑦 est égal à 𝑏 élevé à la puissance 𝑥, alors 𝑥 est égal au logarithme de base 𝑏 de 𝑦. En appliquant cela à la fonction donnée 𝑦 est égal à 10 à la puissance 𝑥, nous avons que 𝑥 est égal au logarithme de base 10 de 𝑦. Ainsi, si le point 𝑥, 𝑦 satisfait 𝑦 est égal à 10 à la puissance 𝑥, alors le point 𝑦, 𝑥 satisfait 𝑥 est égal au logarithme de base 10 de 𝑦.
Ainsi, par exemple, on nous dit que le logarithme de base 10 de deux est d’environ 0,3. Nous voyons que la base 10 est omise, ce qui est la convention du logarithme de base 10, Maintenant, on nous demande de lister les valeurs de logarithme de 𝑛. Nous cherchons le logarithme de base 10 de 𝑛 pour 𝑛 allant de deux jusqu’à six. Pour 𝑛 est égal à deux, nous voyons que 𝑥 égale 0,3 et que 𝑦 est égal à deux. Sur le graphique, pour 𝑦 est égal à deux, 𝑥 vaut 0,3. Nous voyons à partir du graphique que si nous partons de 𝑦 est égal à deux, soit 𝑛 est égal à deux, nous lisons la valeur 𝑥, qui est d’environ 0,3. Ainsi, pour la fonction réciproque 𝑥 est égal au logarithme de base 10 de 𝑦, nous avons le point deux, 0,3. A partir de nos fonctions réciproques, nous avons deux est approximativement égal à 10 à la puissance 0,3 et 0,3 est approximativement égal au logarithme de base 10 de deux.
Maintenant, rappelons que dans notre cas, 𝑦 est en fait égal à 𝑛 et nous voulons énumérer les valeurs de logarithme de 𝑛 pour 𝑛 est égal à deux jusqu’à six. Alors maintenant, essayons ceci pour 𝑛 est égal à trois. Si nous lisons sur notre graphique à partir de 𝑛, soit 𝑦 est égal à trois, jusqu’à l’axe des 𝑥, nous trouvons que la valeur de 𝑥 associée est d’environ 0,48. Ainsi, logarithme de 𝑛 pour 𝑛 est égal à trois est approximativement égal à 0,48 et notre point est de coordonnées trois, 0,48.
Ensuite, pour 𝑛 est égal à quatre, en regardant de 𝑦 est égal à quatre jusqu’en bas de l’axe des 𝑦, nous trouvons que 𝑥 est d’environ 0,6. Par conséquent, logarithme de 𝑛 pour 𝑛 est égal à quatre est d’environ 0,6 et le point est de coordonnées quatre, 0,6. Maintenant, en suivant le même processus pour 𝑛 est égal à cinq, nous lisons de 𝑦 est égal à cinq à la courbe 𝑦 est égal à 10 à la puissance 𝑥 jusqu’à l’axe 𝑥 où nous trouvons notre valeur 𝑥 : environ 0,7 de sorte que le logarithme de base 10 de 𝑛 pour 𝑛 est égal à cinq donne environ 0,7 et notre point est de coordonnées cinq, 0,7. Il s’agit du point 𝑦, 𝑥.
Enfin, pour 𝑛 est égal à six, nous lisons à partir de 𝑦 est égal à six jusqu’à la courbe, puis vers le bas jusqu’à l’axe des 𝑥 pour avoir une valeur 𝑥 d’environ 0,78. Ainsi, le logarithme de base 10 de six est d’environ 0,78 et notre point 𝑦, 𝑥 est de coordonnées six, 0,78.
En utilisant le graphique de 𝑦 est égal à 10 à la puissance 𝑥 pour 𝑛 est égal à deux jusqu’à six, le logarithme en base 10 de 𝑛 a pour valeurs au centième près 0,30, 0,48, 0,60, 0,70 et 0,78.
