Video Transcript
Une pièce de un penny a une masse de 3,56 grammes. Quelle est l’intensité de la force gravitationnelle entre deux pièces de un penny si la distance entre les centres des deux pièces est de 10 centimètres ? Utilisez une valeur de 6,67 fois 10 puissance moins 11 mètres cubes par kilogramme seconde carrée pour la constante gravitationnelle universelle. Donnez votre réponse en notation scientifique à deux décimales près.
Disons que ce sont nos deux pièces d’un penny. La distance entre leurs centres de masse, nous l’appellerons 𝑟, est de 10 centimètres, et la masse de chaque pièce, que nous appellerons 𝑚, est de 3,56 grammes. Pour trouver la force gravitationnelle entre ces masses, rappelons la loi de gravitation de Newton.
Cette loi dit que la force gravitationnelle entre deux masses, une avec une masse 𝑚 un et l’autre avec une masse 𝑚 deux, est égale au produit de ces masses multipliée par ce qu’on appelle la constante gravitationnelle universelle, 𝐺 majuscule, divisé par la distance entre les centres de masse de ces masses, 𝑟 au carré. Cette équation nous dit que nous pouvons prendre n’importe quelle paire de masses n’importe où dans l’univers et qu’il y aura une force gravitationnelle entre elles.
Par conséquent, selon la loi de Newton, il existe une force d’attraction gravitationnelle entre nos deux pièces. L’intensité de cette force est égale à la constante gravitationnelle universelle multipliée par la masse d’une pièce 𝑚 multipliée par la masse de l’autre pièce, qui est de même valeur 𝑚, divisée par le carré de la distance entre leurs centres de masse. Nous pouvons écrire alors 𝐹 indice g est 𝐺 majuscule fois 𝑚 au carré sur 𝑟 au carré.
Comme on nous donne une valeur à utiliser pour la constante gravitationnelle universelle ainsi que des valeurs pour la masse 𝑚 de chaque pièce et la distance 𝑟 entre leurs centres de masse, nous pouvons utiliser ces trois valeurs dans cette expression. Notez que la constante gravitationnelle universelle comprend des unités de kilogrammes pour la masse. C’est l’unité de base SI de la masse. En revanche, les masses de nos pièces sont exprimées en grammes. De même, 𝐺 utilise des unités de distance en mètres, l’unité de base SI de la longueur, tandis qu’au dénominateur, notre rayon est donné en centimètres.
Avant de pouvoir calculer 𝐹 indice g, nous devons faire concorder ces unités de distance et de masse. Pour ce faire, nous allons convertir la masse de notre pièce en grammes en une valeur en kilogrammes et notre distance en centimètres en une distance en mètres. Un gramme, rappelons-le, est égal à 10 puissance moins trois soit un millième de kilogramme. Et par conséquent, 3,56 grammes est égal à 3,56 fois 10 puissance moins trois kilogrammes. De la même manière, un centimètre est égal à 10 puissance moins deux soit un centième de mètre. Cela signifie que 10 centimètres est égal à 10 fois 10 puissance moins deux mètres.
Les unités de cette expression sont maintenant toutes homogènes. Nous pouvons maintenant calculer la force 𝐹 indice g. À deux décimales près, elle est égale à 8,45 fois 10 puissance moins 14 newtons. Cette force est beaucoup trop petite pour que nous puissions la détecter, en maintenant ces deux pièces à une distance de 10 centimètres. Mais néanmoins, c’est la valeur de la force gravitationnelle entre les pièces.
