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Vidéo de la leçon : Loi de la gravitation de Newton Physique

Dans cette vidéo, nous allons apprendre à utiliser la loi de la gravitation de Newton pour calculer la force gravitationnelle entre deux corps massifs.

16:18

Transcription de vidéo

Dans cette vidéo, nous allons parler de la loi de la gravitation de Newton. C’est l’une des lois fondamentales de la physique classique, qui établit un principe universel sur la façon dont les objets possédant une masse interagissent entre eux.

Alors, au temps de Newton, et même de nos jours, les gens s’intéressaient souvent aux événements simples de la vie quotidienne - marcher dans la rue, déplacer des objets d’un endroit à un autre – attireraient beaucoup l’attention des gens. Mais, l’histoire dit que c’est justement un événement quotidien qui a permis à Newton d’établir la loi universelle de la gravitation. En observant un phénomène gravitationnel sur Terre, Newton a pu faire le lien dans son esprit avec le mouvement des étoiles et des planètes très lointaines.

Il affirmait, de manière remarquable pour l’époque, que la force responsable de la chute des objets sur la surface de la Terre était également responsable du mouvement des étoiles et des planètes dans l’espace. Autrement dit, Newton soutenait que toute masse attire toute autre masse. Donc, que cette masse soit une pomme, la Terre, une personne ou une autre planète, le principe reste le même.

Plus précisément, Newton disait que si nous avons une masse en un point ici, appelons cette masse 𝑚 un, et que nous avons une autre masse ponctuelle ici. Nous pouvons l’appeler 𝑚 deux. Et si ces deux masses sont éloignées d’une distance 𝑑. Alors, Newton affirmait qu’il existe une force d’attraction gravitationnelle entre ces deux masses, qui est proportionnelle au produit des deux masses, divisé par la distance qui les sépare au carré.

C’est la forme principale de la loi de la gravitation de Newton, parfois aussi appelée la loi universelle de la gravitation. Elle est appelée universelle car elle s’applique à toute masse quelle qu’elle soit. Nous pourrions prendre n’importe quelles deux masses dans l’univers et appliquer la même loi. Newton est arrivé à cette équation en considérant les mesures expérimentales réalisées par d’autres scientifiques. En analysant attentivement les résultats, il a constaté qu’il existait une relation de proportionnalité. Pourtant, de cette manière, la loi de la gravitation n’est pas tout à fait complète. Pour s’en rendre compte, regardons les unités de chaque côté de l’expression.

Nous savons aujourd’hui que l’unité de base du SI pour les forces est le newton et qu’un newton équivaut à un kilogramme mètre par seconde au carré. C’est donc notre unité pour le côté gauche. Mais à droite, nous avons tout d’abord une masse dont l’unité est le kilogramme, puis une deuxième masse, qui a la même unité. Et tout cela est divisé par une distance. Dont l’unité est le mètre carré. Sur le côté gauche, nous avons des kilogrammes mètres par seconde au carré, tandis que sur la droite, nous avons des kilogrammes carrés par mètre carré. Nous voyons donc que les unités ne concordent pas.

Pour résoudre ce problème, on peut introduire un autre terme dans l’expression de cette force. Ce terme est noté grand 𝐺. Et s’appelle la constante universelle de gravitation ou plus simplement la constante gravitationnelle. Pour trouver l’unité de cette constante, grand 𝐺, il faut que lorsque nous la multiplions par des kilogrammes carrés par mètre carré. Nous nous retrouvions avec des kilogrammes mètres par seconde au carré ou newtons, du côté gauche.

Cette constante est particulièrement difficile à mesurer mais la valeur de grand G a été déterminée à environ 6,674 fois 10 puissance moins onze mètre cube par kilogramme seconde carrée. Mais nous voyons que le fait de rajouter 𝐺 dans notre équation affecte non seulement les unités mais aussi la valeur globale. Cela a une conséquence très importante sur la façon dont nous pouvons ressentir l’attraction gravitationnelle. Mais avant de parler de ça, écrivons la loi de la gravitation universelle dans sa version complète.

Cette loi, établie par Newton, dit que la force d’attraction gravitationnelle entre deux masses, 𝑚 un et 𝑚 deux, est égale au produit de leurs masses divisé par le carré de la distance qui les sépare, le tout multiplié par la constante de gravitation universelle. De même que cette loi est universelle parce qu’elle s’applique à toute masse où qu’elle soit dans l’univers, cette constante est parfois appelée universelle parce les scientifiques pensent que sa valeur est la même partout dans l’univers.

Alors faisons maintenant un premier essai avec cette équation. Pour cela, nous allons utiliser nos masses 𝑚 un et 𝑚 deux séparées par une distance 𝑑. Mais choisissons des valeurs particulières pour ces masses et cette distance. Disons que chacune des masses vaut un kilogramme et que la distance qui les sépare est d’un mètre. Alors, à première vue, nous pourrions nous attendre à ce que cela produise une force d’attraction entre ces masses de un newton. Mais c’est là que la valeur particulière de la constante gravitationnelle joue un rôle fondamental.

La force d’attraction gravitationnelle entre 𝑚 un et 𝑚 deux est égale à 𝐺 fois un kilogramme fois un kilogramme divisé par un mètre carré. Nous voyons que si nous devions calculer séparément toute cette partie du côté droit de l’équation, le résultat serait un kilogramme carré par mètre carré. Cependant lorsque nous multiplions tout cela, par la valeur de 𝐺, nous nous retrouvons avec une force entre deux masses d’un kilogramme ayant cette valeur. Cette force est clairement très faible, beaucoup trop faible pour que nous puissions la percevoir dans notre vie quotidienne.

Mais alors, disons qu’au lieu d’avoir deux masses d’un kilogramme séparées par une distance d’un mètre. Nous avons maintenant deux personnes séparées par cette distance. Et que chaque personne, par exemple, a une masse de 100 kilogrammes. Lorsque nous remplaçons ces deux masses dans notre équation, cela revient en fait juste à décaler la virgule de quatre crans vers la droite. La force d’attraction entre ces deux personnes aura donc toujours une valeur très faible. Pour des distances de la vie courante, cette force est relativement faible et c’est une des raisons pour lesquelles Newton a apporté une vision si spéciale.

Alors, un autre aspect établi par Newton concerne la direction dans laquelle cette force gravitationnelle agit. Comme nous l’avons vu, cette force est toujours attractive. Des masses ne peuvent jamais se repousser à cause de la gravité. En plus de cela, pour les objets qui possèdent une masse et qui occupent un certain espace, comme nos deux marcheurs ici, la force d’attraction agit au niveau du centre de masse de chaque objet. C’est-à-dire l’endroit où toute la masse de l’objet pourrait effectivement se concentrer. Donc, disons que nos deux marcheurs ont des centres de masses situés ici et là. Dans ce cas, nous pourrions dire que le marcheur de droite exerce une force comme celle-ci sur le marcheur de gauche. Et une force égale mais de sens opposé est exercée sur le marcheur de droite.

Il faut noter que ces deux vecteurs forces agissent selon une droite passant par ces deux centres de masse. Cela explique pourquoi, quel que soit l’endroit où nous nous trouvons sur la surface de la Terre. Si nous laissons tomber un objet, cet objet va tomber vers la surface de la Terre. Ces objets, en tombant, se dirigent vers le centre de masse de la Terre. Alors, voici une remarque étrange. Ces objets sont tombés en direction du centre de la Terre. En observant cela, nous savons que ce mouvement est dû au phénomène d’attraction gravitationnelle entre ces objets et la Terre.

Cette force, cependant, la force gravitationnelle entre un objet tombé et la Terre, agit sur les deux masses, l’objet et la Terre, avec une même intensité. Ce qui signifie que cet objet en rose ici exerce une force d’attraction gravitationnelle sur le centre de la Terre et cette force est non nulle. De même, l’objet en orange exerce également une force d’attraction gravitationnelle. Cela est une illustration du fait que toute masse attirent toute autre masse.

En passant, la découverte de ce principe a aidé Newton à comprendre que l’étoile située au centre de notre système solaire, le Soleil, n’est pas complètement immobile comme on le pensait. Cela est dû à l’attraction gravitationnelle mutuelle entre le Soleil et les masses qui sont en orbite autour de lui. Maintenant que nous avons vu les principes de la loi de la gravitation de Newton, entraînons-nous à les utiliser avec un exemple.

Chacune des figures suivantes représente deux roches situées dans l’espace lointain. Sur quelle figure la direction de la force gravitationnelle exercée sur chaque roche est-elle correcte ? a), b), c), d) ou e).

Alors, il est question ici de deux roches qui se trouvent dans l’espace lointain. Cela signifie qu’il n’y a aucune autre masse à proximité de ces roches. Nous pouvons donc supposer que la force gravitationnelle exercée sur chaque roche est due uniquement à l’autre roche. Pour déterminer sur quelle figure les forces exercées sur chaque roche sont représentées correctement, rappelons un principe de la force gravitationnelle. C’est que la force gravitationnelle est toujours attractive.

Cela signifie que si nous avons deux masses, disons une masse ici et l’autre masse là, à cause de la force de gravitation, cette masse va être attirée par l’autre. Et cette masse va être attirée par la première. Et si nous représentons les vecteurs forces pour les deux masses, ils sont dirigés selon une droite qui passe par les deux masses. C’est toujours le cas pour les forces d’interaction gravitationnelle entre deux objets. Ces forces attractives sont dirigées selon une droite qui passe par les centres de masse respectifs des deux objets.

En regardant les réponses possibles, nous voyons que la réponse (a) correspond à la règle que nous venons de rappeler. Si le centre de masse de la roche de couleur marron foncé est ici et celui de la roche de couleur marron clair ici, alors nous pouvons voir que les deux vecteurs de force gravitationnelle se trouvent sur une droite qui passe par ces deux points. Et de plus, ces vecteurs sont dirigés l’un vers l’autre, ce qui veut dire que les forces sont attractives. C’est-à-dire que les roches vont avoir tendance à se rapprocher l’une de l’autre.

Avant de valider la réponse (a) comme la bonne réponse, examinons les choix restants. Pour la réponse (b), si nous traçons une droite passant par les deux centres de masse, nous voyons que les forces ne sont pas dirigées selon cette droite. La réponse (b) ne convient donc pas. Ensuite, pour la réponse (c), les vecteurs forces sont dirigés selon cette droite. Mais nous pouvons remarquer que la force exercée sur la roche marron foncé est dirigée dans la mauvaise direction. Cette orientation signifie que la roche marron clair repousse en quelque sorte la pierre marron foncé. Mais nous savons que la gravité ne fonctionne pas de cette manière. Nous pouvons donc éliminer la réponse (c).

La réponse (d) ne convient pas pour la même raison que la réponse (b). Les vecteurs forces ne sont pas dirigés selon la droite qui passe par les centres de masse des roches. Et enfin, pour la réponse (e), les vecteurs sont dirigés dans cette direction. Mais leurs orientations correspondent à des forces plutôt répulsives qu’attractives. Mais la gravité est toujours attractive. Donc, nous pouvons éliminer la réponse (e).

Cela confirme notre choix précédent, à savoir que la figure (a) représente correctement la direction de la force gravitationnelle exercée sur chaque roche.

Voyons maintenant un deuxième exemple.

Deux objets, A et B, se trouvent dans l’espace lointain. La distance entre les centres de masse des deux objets est de 20 mètres. L’objet A a une masse de 30 000 kilogrammes et l’objet B a une masse de 55 000 kilogrammes. Quelle est la valeur de la force gravitationnelle qui s’exerce entre eux ? On utilisera une valeur de 6.67 fois 10 puissance moins onze mètre cube par kilogramme par seconde au carré pour la constante universelle de gravitation. On donnera la réponse avec trois chiffres significatifs.

Alors, dans ce scénario, nous avons ces deux objets, appelés A et B. Donc, disons que nous avons nos objets A et B, ici. Et on nous dit que la distance entre les centres de masse de ces deux objets est de 20 mètres. Si le centre de masse de l’objet A est ici et le centre de masse de l’objet B est ici, cette distance est donc de 20 mètres. On nous donne également la masse de l’objet A et de l’objet B et nous savons aussi que ces deux objets sont situés dans l’espace lointain.

S’ils sont situés dans l’espace lointain cela signifie que A et B sont les seuls objets présents. Lorsque nous allons calculer la valeur de la force gravitationnelle entre ces deux objets, nous pouvons ignorer ou négliger tout autre masse ou objet. Pour continuer, nous pouvons alors représenter la masse de l’objet A comme 𝑚 indice A et celle de l’objet B comme 𝑚 indice B. Maintenant que nous connaissons les masses des objets ainsi que la distance qui sépare les centres de masse de ces deux objets, rappelons la loi de la gravitation de Newton.

Cette loi dit que la force gravitationnelle entre deux objets, nous l’appellerons 𝐹, est égale à la constante gravitationnelle universelle, grand 𝐺, fois la masse des deux objets. Nous les appellerons 𝑚 un et 𝑚 deux. Divisé par la distance entre les centres de masse des objets, nous appellerons cela 𝑟, au carré. Dans cette équation, nous pouvons voir que pour le scénario concernant les objets A et B, nous connaissons leurs masses. Et nous connaissons également la distance séparant leurs centres de masse. Et de plus, l’énoncé de l’exercice nous fournit une valeur particulière à utiliser pour la constante gravitationnelle universelle.

Nous pouvons donc commencer à calculer la valeur de la force gravitationnelle entre les objets A et B. Cette force vaut la valeur donnée pour grand 𝐺, fois la masse de l’objet A, 30 000 kilogrammes, fois la masse de l’objet B, 55 000 kilogrammes. Le tout divisé par 20 mètres au carré. Il faut noter que toutes les unités de cette expression sont déjà des unités de base SI. Nous avons des mètres, des kilogrammes et des secondes. En prenant trois chiffres significatifs, cette force vaut 2,75 fois 10 puissance moins quatre newtons. C’est la valeur de la force gravitationnelle qui s’exerce entre les objets A et B.

Résumons maintenant ce que nous avons appris sur la loi de la gravitation de Newton. Nous avons commencé cette leçon en énonçant l’une des découvertes d’Isaac Newton, selon laquelle toute masse attirent toute autre masse. Soient deux masses 𝑚 un et 𝑚 deux, la valeur de la force d’attraction entre ces deux masses est donnée par la loi de la gravitation de Newton.

Si les centres de masse de ces deux objets possédant une masse sont séparés par une distance 𝑟. Alors la force d’attraction gravitationnelle entre les masses est égale à la constante gravitationnelle universelle, grand 𝐺, fois les deux valeurs des masses, 𝑚 un et 𝑚 deux. Divisé par la distance entre les deux centres de masse au carré. Et enfin, nous avons vu que la force gravitationnelle entre deux objets : un, est toujours attractive et deux, est toujours dirigée selon une droite passant par les centres de masse respectifs des objets. C’était un résumé de ce que nous avons vu concernant la loi de Newton sur la gravitation.

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