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Un rayon lumineux se déplaçant dans l’eau d’indice de réfraction 1,3 est incident sur la surface plane d’un bloc en plastique d’un indice de réfraction de 1,6 et traverse le bloc à un angle de 45 degrés par rapport à la normale à la surface. À quel angle de la normale à la surface le rayon incident frappe-t-il le bloc ? Répondez au degré près.
Alors, beaucoup d’informations dans cette question, soulignons donc tous les éléments importants afin de ne rien manquer. Nous avons donc un rayon de lumière qui se déplace en premier dans l’eau, qui a un indice de réfraction de 1,3. Et puis, il est incident à la surface plane d’un bloc en plastique avec un indice de réfraction de 1,6. Il traverse le bloc en plastique à un angle de 45 degrés par rapport à la normale à la surface. Nous devons déterminer l’angle entre la normale et la surface où le rayon incident frappe le bloc. Nous devons également donner notre réponse au degré près.
Maintenant, dans des questions comme celle-ci, il est presque essentiel de réaliser un schéma. En effet, cela nous aide à mieux visualiser les choses, à désigner correctement les grandeurs et à pouvoir voir la situation dans son ensemble. Nous avons donc un rayon de lumière qui se déplace dans l’eau d’abord, puis il rencontre la surface plane d’un bloc de plastique. Disons que ceci est la surface plane. Nous avons donc de l’eau ici et du plastique ici.
Maintenant, nous ne savons pas dans quelle direction se déplace le rayon lumineux quand il est dans l’eau, mais nous connaissons cette direction quand il est dans le plastique. Nous savons que dans le plastique, le rayon de lumière se déplace à 45 degrés par rapport à la normale à la surface.
Alors, commençons par dessiner la normale à la surface. C’est cette ligne ici. Et elle est normale à la surface parce qu’elle est à 90 degrés par rapport à la surface. Nous pouvons donc dessiner le rayon de lumière dans le plastique à 45 degrés par rapport à cette droite. Voilà à quoi cela ressemble. Et nous pouvons marquer l’angle. Et voilà, 45 degrés.
Maintenant, nous pouvons également prolonger la droite normale à la surface dans l’autre direction afin de pouvoir mesurer l’angle du rayon incident. Actuellement, que nous ne savons pas quel est cet angle, alors dessinons un rayon ordinaire. Disons qu’il arrive comme ceci. Et nous pouvons alors mesurer l’angle de ce rayon par rapport à la droite normale à la surface. Voilà cet angle. Donnons-lui un nom. Appelons cet angle 𝜃 indice 𝑖.
Par convention, nous utilisons la lettre grecque 𝜃 pour représenter un angle et l’indice 𝑖 nous indique que c’est le rayon incident. Mais si nous avons donné un nom à cet angle, alors nous pouvons également nommer l’autre angle que nous avons déjà étiqueté. Appelons l’angle de 45 degrés 𝜃 indice 𝑟. C’est parce que c’est l’angle réfracté. En d’autres termes, nous étudions la réfraction ici, c’est-à-dire lorsque un rayon de lumière change de direction quand il rencontre une interface, avec un indice de réfraction qui change.
Et en parlant d’indice de réfraction, nous pouvons également étiqueter les indices de réfraction de l’eau et du plastique. Pour l’eau, on nous a dit que l’indice de réfraction est de 1,3. Nous appellerons donc cela 𝑛 indice 𝑖 car, traditionnellement, nous utilisons la lettre n pour représenter un indice de réfraction et l’indice i nous indique encore une fois qu’il se trouve du côté incident. De même, 𝑛 indice r, l’indice de réfraction du plastique, est 1,6. Et à ce stade, nous avons étiqueté toutes les grandeurs que l’on nous a données dans la question sur un schéma.
Alors cherchons notre réponse. Nous devons donc trouver une relation entre 𝜃 indice 𝑖, 𝜃 indice 𝑟, 𝑛 indice 𝑖 et 𝑛 indice 𝑟. Nous connaissions 𝑛 indice 𝑖, 𝑛 indice 𝑟 et 𝜃 indice 𝑟 et nous devons trouver 𝜃 indice 𝑖. C’est l’angle du rayon incident par rapport à la normale à la surface.
La relation que nous recherchons est connue sous le nom de loi de Snell. Snell a mis au point une loi qui nous dit que le produit de l’indice de réfraction et du sinus de l’angle formé entre le rayon et la normale à la surface est le même des deux côtés de l’interface. En d’autres termes, 𝑛 indice 𝑖 multiplié par sin 𝜃 indice 𝑖 est égal à 𝑛 indice 𝑟 multiplié par sin 𝜃 indice 𝑟.
C’est parfait ! Nous avons déjà 𝑛 indice 𝑖, 𝑛 indice 𝑟 et 𝜃 indice 𝑟 et nous voulons déterminer 𝜃 indice 𝑖. Nous devons donc réorganiser cette équation. Nous pouvons commencer par diviser les deux côtés de l’équation par 𝑛 indice 𝑖. Les 𝑛 indice 𝑖 du côté gauche s’annulent, ce qui nous laisse avec sin 𝜃 indice 𝑖 égale à 𝑛 indice 𝑟 divisé par 𝑛 indice 𝑖 multiplié par sin 𝜃 indice 𝑟.
Maintenant, puisque nous cherchons 𝜃 indice 𝑖, nous devons prendre le sinus inverse des deux côtés de l’équation. Cela ressemble à quelque chose comme ça. Et encore une fois, le sinus inverse s’annule avec le sinus, ce qui nous laisse avec 𝜃 indice 𝑖 égale au sinus inverse de 𝑛 indice 𝑟 sur 𝑛 indice 𝑖 multiplié par sinus 𝜃 indice 𝑟.
Et à ce stade, nous pouvons entrer toutes nos valeurs. Nous remplaçons 𝑛 indice 𝑟 par 1,6 ; 𝑛 indice 𝑖 par 1,3 et 𝜃 indice 𝑟 par 45 degrés. Nous pouvons alors calculer le tout, ce qui nous donne 𝜃 indice 𝑖 égale à 60,49 trois petits points et ainsi de suite degrés. Cependant, ce n’est pas notre réponse finale car rappelez-vous que la dernière partie de la question nous dit que nous devons répondre au degré près. En d’autres termes, le nombre final dans notre réponse sera celui-ci parce que nous essayons de répondre au degré près.
Maintenant, pour savoir ce qui est arrivé à ce nombre, nous devons regarder celui qui le suit. Nous devons regarder celui-ci. C’est ce nombre qui nous dira ce qui arrive au zéro : si on doit l’arrondir ou s’il reste le même. Maintenant, ce nombre ici est un quatre, ce qui est inférieur à cinq. Par conséquent, ce zéro ici reste le même. Et donc, notre réponse finale est que le rayon incident frappe le bloc avec un angle de 60 degrés par rapport à la normale à la surface au degré près.
