Dans cette fiche explicative, nous apprendrons à décrire la réfraction comme le changement de vitesse et de direction de la lumière lorsqu’elle passe d’un milieu à un autre dont la densité est différente.
Une tige cylindrique peut être partiellement immergée dans l’eau. Lorsqu’on regarde la tige depuis un point au-dessus de la surface de l’eau, la partie immergée semble s’être tordu d’un certain angle. Ceci est illustré par le schéma suivant.
Cependant, la tige ne change pas réellement de forme. Au contraire, la lumière provenant de la partie immergée de la tige change de direction, alors que la lumière provenant du reste de la tige ne change pas de direction.
Le changement de direction de la lumière lorsqu’elle passe d’un milieu à un autre (par exemple de l’eau à l’air) est appelée réfraction.
La figure suivante montre la forme réelle de la tige et le changement de direction de deux rayons lumineux dû à la réfraction.
La figure suivante montre des lignes droites orange qui ont les mêmes directions que les deux rayons lumineux lorsqu’ils sont dans l’air. En suivant ces lignes oranges à travers l’eau, nous voyons que le point de rencontre de ces lignes donne la position apparente de l’extrémité de la tige.
Regardons un exemple identifiant la réfraction de la lumière.
Exemple 1: Identifier la réfraction d’un rayon lumineux
Lequel des schémas illustre la réfraction d’un rayon lumineux ?
Réponse
La réfraction est le changement de direction de la lumière lorsqu’elle passe d’un milieu à un autre. Les schémas illustrent les rayons lumineux qui sont incidents sur différents milieux que ceux dans lesquels ils se déplacent initialement. Le rayon lumineux n’est pas visible à l’intérieur du milieu.
Sur le schéma A, le rayon lumineux ne pénètre pas dans le milieu différent, il ne peut donc pas être réfracté.
Sur le schéma C, le rayon lumineux pénètre dans le milieu différent, mais le rayon ne change pas de direction. Le rayon n’est pas réfracté s’il n’y a pas de changement de direction.
Sur le schéma D, le rayon lumineux pénètre vraisemblablement dans le nouveau milieu, car il n’est pas réfléchi par celui-ci. Le rayon lumineux ne quitte pas le nouveau milieu, cependant, il est donc impossible de dire si le rayon est réfracté. Il convient de noter que le rayon du schéma D est incident sur le milieu selon le même angle que celui du schéma C où aucune réfraction ne s’est produite. On ne peut absolument pas dire que le rayon lumineux se réfracte dans le schéma D.
Sur le schéma B, nous pouvons montrer la direction dans laquelle le rayon lumineux se déplacerait s’il ne changeait pas de direction et, donc, le point auquel le rayon émergerait du milieu.
Le rayon lumineux ne sort pas par le point illustré, nous pouvons donc conclure que le rayon lumineux doit avoir changé de direction avant de sortir. Ce rayon lumineux a été réfracté.
La réfraction est un phénomène ondulaire. La réfraction se produit en raison des différences de vitesses auxquelles les ondes se déplacent dans différentes substances.
La vitesse à laquelle les ondes lumineuses se déplacent dans un milieu est déterminée par une propriété appelée indice de réfraction absolu du milieu. On peut appeler cela simplement l’indice de réfraction. L’indice de réfraction est constant pour une substance donnée. L’indice de réfraction est sans unité.
Relation : La vitesse de la lumière dans un milieu et l’indice de réfraction du milieu
L’indice de réfraction absolu d’un milieu est liée à la vitesse de la lumière dans le milieu et la vitesse de la lumière dans le vide par où
Plus l’indice de réfraction absolu d’un milieu est élevé, plus les ondes lumineuses se déplacent lentement dans le milieu.
Le vide a un indice de réfraction de 1 exactement. Tous les milieux autres que le vide ont des indices de réfraction supérieurs à 1. L’indice de réfraction de l’air est très proche de 1 et on peut faire une approximation en utilisant une valeur exacte de 1.
Les indices de réfraction de différents milieux sont liés les uns aux autres de la même manière que les densités de ces milieux sont liées les unes aux autres. Les milieux de plus grande densité ont tendance à avoir des indices de réfraction plus grands que les milieux de plus faible densité.
Pour les ondes lumineuses dans un milieu, la vitesse des ondes est , où
La vitesse d’une onde est liée à sa fréquence et sa longueur d’onde . Nous pouvons voir cette relation en utilisant la formule
Cela peut être réarrangé pour faire de le sujet de la formule :
On voit alors que pour les ondes lumineuses,
Lorsque le milieu dans lequel les ondes lumineuses se déplacent change, la fréquence des ondes ne change pas.
On voit alors que pour deux ondes lumineuses de même fréquence se déplaçant dans deux milieux d’indices de réfraction différents et ,
Cela signifie que la variation de la vitesse des ondes est directement proportionnelle à la variation de leur longueur d’onde. Plus l’indice de réfraction d’un milieu est grand, plus la longueur d’onde de la lumière est courte dans le milieu.
Pour mieux comprendre la réfraction, il est utile, à ce stade, de considérer la différence entre un rayon lumineux et un faisceau lumineux.
La différence entre un rayon lumineux et un faisceau lumineux est que le rayon est une droite, et qu’il a une épaisseur nulle. Un faisceau a une épaisseur non nulle.
Le schéma suivant illustre un modèle de faisceau lumineux.
Un faisceau lumineux est constitué d’ondes lumineuses qui ont une longueur d’onde . On peut définir des fronts d’onde dans le faisceau comme des lignes imaginaires espacées d’une longueur d’onde entre elles. La longueur d’un front d’onde correspond à l’épaisseur d’un faisceau lumineux.
Nous pouvons voir que le faisceau se déplace selon un certain sens. Lorsque le faisceau se déplace, à chaque instant où il a parcouru une distance selon ce sens, un nouveau front d’onde est défini.
Regardons maintenant un exemple impliquant des ondes lumineuses se déplaçant dans des milieux de différentes densités.
Exemple 2: Comparer les densités de milieux dans lesquels se déplacent des ondes lumineuses
Le schéma illustre les fronts d’onde de quatre ondes lumineuses identiques qui traversent de l’eau puis passent dans quatre autres matériaux.
- Quel matériau est le plus dense ?
- Quel matériau a une densité très proche de celle de l’eau ?
- Quel matériau a la plus faible densité ?
Réponse
La comparaison entre les densités de matériaux peut être comprise comme une comparaison des indices de réfraction des matériaux.
Les indices de réfraction des matériaux A, B, C et D peuvent être comparés en comparant les longueurs d’onde de la lumière d’une fréquence donnée qui s’y retrouve. La même fréquence de lumière est incidente sur tous les matériaux, car la question indique que des ondes lumineuses identiques passent de l’eau vers les matériaux.
Les distances entre des fronts d’onde adjacents pour les faisceaux de lumière se déplaçant dans les matériaux correspondent aux longueurs d’onde de la lumière dans ce matériau pour une fréquence de lumière donnée. Plus l’indice de réfraction du matériau est élevé, plus la longueur d’onde de la lumière est courte.
Partie 1
La distance la plus courte entre les fronts d’onde se situe dans le matériau B. Le matériau B est le plus dense.
Partie 2
Le matériau dont la densité est la plus proche de celle de l’eau est le matériau qui a une distance entre les fronts adjacents la plus proche que celle pour l’eau. On ne sait pas immédiatement si le matériau A ou C correspond le mieux à l’eau. Un schéma peut nous aider à décider.
D’après le schéma, nous constatons que la variation de distance est plus importante entre l’eau et le matériau A qu’entre l’eau et le matériau C. Le matériau C est donc le plus proche en densité de l’eau.
Partie 3
Le matériau ayant la plus faible densité a la plus grande distance entre des fronts d’onde adjacents. Il s’agit du matériau D.
La réfraction d’un faisceau lumineux se produit en raison des variations inégales de la vitesse des différentes parties du faisceau.
Considérons un modèle de faisceau de lumière passant de l’eau à l’air.
Nous pouvons voir qu’entre le front d’onde 3 et le front d’onde 4, le côté gauche du faisceau a voyagé dans l’eau, tandis que le côté droit du faisceau a voyagé dans l’air. Le côté droit du faisceau a donc voyagé plus loin que le côté gauche. Le résultat de cette différence de vitesse est que le front d’onde 4 n’a pas la même direction que les fronts d’onde précédents. Le faisceau change donc de direction.
Un faisceau se déplaçant perpendiculairement à une limite entre deux milieux génère des fronts d’onde parallèles à la limite. Lorsque le faisceau atteint la limite, toutes les parties du faisceau changent de vitesse de manière égale. Le premier front d’onde généré dans le nouveau milieu a donc la même direction que le dernier front d’onde dans le milieu d’origine. Cela signifie qu’un faisceau ne sera pas réfracté s’il est incident sur une surface de séparation de deux milieux de manière perpendiculaire.
L’intensité d’un changement de direction dû à la réfraction qui se produit pendant la réfraction dépend de trois grandeurs :
- l’indice de réfraction du milieu quitté par la lumière
- l’indice de réfraction du milieu dans lequel arrive le rayon lumineux
- l’angle d’incidence de la lumière à la surface de séparation des deux milieux
Lorsque nous déterminons l’intensité d’un changement de direction dû à la réfraction, nous pouvons assimiler un faisceau lumineux à un rayon lumineux.
Considérons à nouveau la lumière passant de l’eau à l’air, comme illustré sur le schéma suivant.
La ligne noire en pointillés est la droite normale à la surface de séparation entre l’eau et l’air. Nous pouvons voir que l’angle entre la normale et le rayon incident (l’angle d’incidence) est plus petit que l’angle entre la normale et le rayon réfracté (l’angle de réfraction).
Si un rayon lumineux passe de l’air à l’eau, l’angle d’incidence sera plus grand que l’angle de réfraction.
En général, pour un rayon lumineux traversant différents milieux, on observe ce qui suit :
- Lorsque le rayon lumineux passe dans un milieu d’indice de réfraction plus grand, il est dévié vers la droite normale.
- Lorsque le rayon lumineux passe dans un milieu d’indice de réfraction inférieur, il s’éloigne de la droite normale.
Le schéma suivant illustre un rayon lumineux réfracté lorsqu’il passe d’un milieu d’indice de réfraction à un milieu d’indice de réfraction .
Une manipulation mathématique qui sort du cadre de cette fiche explicative peut servir à énoncer la relation entre , , , et dans une formule. Cette formule est appelée la loi de Snell.
Formule : La loi de Snell
Pour un rayon lumineux passant d’un milieu d’indice de réfraction à un milieu d’indice de réfraction , l’angle d’incidence est lié à l’angle de réfraction par
Lorsqu’un rayon lumineux se déplace de l’air vers un milieu plus dense, on peut faire l’approximation que la valeur de est égale à 1. On peut alors écrire la loi de Snell sous la forme ou plus simplement sous la forme où est l’indice de réfraction du milieu le plus dense.
Cette formule peut être réarrangée comme suit
De là, nous pouvons voir que et
Regardons maintenant un exemple impliquant la loi de Snell.
Exemple 3: Calcul de l’angle de réfraction d’un rayon lumineux
Un rayon lumineux se déplaçant dans l’air est incident sur la surface plane d’un bloc en plastique d’indice de réfraction de 1,5 avec un angle de 45 degrés par rapport à la droite normale. Avec quel angle se déplace le rayon réfracté par le bloc par rapport à la normale à la surface ? Répondez au degré près.
Réponse
Le rayon lumineux est initialement dans l’air. Cela nous permet d’utiliser la forme la plus simple de la loi de Snell
On nous demande de calculer l’angle entre la droite normale à la surface de séparation entre l’air et le verre et le rayon réfracté. Cela correspond à l’angle de réfraction .
On réarrange donc la formule pour obtenir
En substituant les valeurs données dans la question, nous avons
La valeur de est ensuite donnée par
Au degré près, vaut .
Regardons maintenant un autre exemple impliquant la loi de Snell.
Exemple 4: Calcul de l’angle d’incidence d’un rayon lumineux
Un rayon lumineux se déplaçant dans de l’eau d’indice de réfraction 1,3 est incident sur la surface plane d’un bloc en plastique avec un indice de réfraction de 1,6 et se déplace à travers le bloc de plastique selon un angle de 45 degrés par rapport à la droite normale. Avec quel angle par rapport à la droite normale le rayon incident arrive-t-il au niveau du bloc ? Répondez au degré près.
Réponse
Les deux milieux dans lesquels se déplace le rayon lumineux ont des indices de réfraction absolus supérieurs à 1. Nous devons donc utiliser la forme complète de la loi de Snell
On nous demande de calculer l’angle entre la droite normale à la surface de séparation entre l’air et le verre et le rayon incident. Cela correspond à l’angle d’incidence .
On réarrange donc la formule pour obtenir
En substituant les valeurs données dans la question, nous avons
La valeur de est ensuite donnée par
Au degré près, vaut .
On peut considérer des ondes lumineuses se déplaçant d’un milieu A vers un milieu B dont les deux indices de réfraction sont supérieurs à 1.
L’indice de réfraction relatif pour une lumière passant d’un milieu A à un milieu B est liée à la vitesse de la lumière dans le milieu A et dans le milieu B par
Résumons maintenant ce que nous avons appris dans cette fiche explicative.
Points clés
- Le changement de direction d’un rayon lumineux lorsqu’il passe entre des milieux de différents indices de réfraction est appelé réfraction.
- L’indice de réfraction absolu d’un milieu est liée à la vitesse de la lumière dans le milieu et la vitesse de la lumière dans le vide par où
- Le vide a un indice de réfraction absolu d’exactement 1.
- Les milieux de plus grande densité ont tendance à avoir des indices de réfraction plus élevés.
- L’indice de réfraction relatif pour une lumière passant d’un milieu A à un milieu B est liée à la vitesse de la lumière dans le milieu A et dans le milieu B par
- Lorsque les ondes lumineuses passent d’un milieu à un autre, la fréquence des ondes ne change pas.
- Un faisceau lumineux possède des fronts d’onde perpendiculaires à la trajectoire du faisceau.
- La réfraction d’un faisceau lumineux se produit en raison des variations inégales des vitesses des différentes parties du faisceau.
- Un faisceau lumineux ne sera pas réfracté s’il est incident sur une surface de séparation entre deux milieu de manière perpendiculaire.
- La loi de Snell stipule que pour un rayon de lumière passant d’un milieu d’indice de réfraction absolu à un milieu d’indice de réfraction absolu , l’angle d’incidence est liée à l’angle de réfraction par
- Lorsqu’un rayon lumineux se déplace entre l’air et un milieu plus dense, on peut écrire la loi de Snell comme suit : où est l’indice de réfraction du milieu le plus dense.
