Transcription de la vidéo
Une boîte de 𝑤 kilogrammes-poids repose sur un plan horizontal rugueux. Le coefficient de frottement statique entre la boîte et le plan est d’un tiers. Deux cordes horizontales, qui font un angle de 90 degrés entre elles, tirent la boîte. La tension dans chaque corde est respectivement de 40 kilogrammes-poids et 42 kilogrammes-poids. Étant donné que la boîte est sur le point de bouger, trouvez son poids 𝑤.
Ok, donc dans cette situation, nous avons cette boîte, et imaginons que nous la regardons d’en haut. Il y a donc la boîte et ensuite la surface sur laquelle elle repose. On nous dit que, attachées à la boîte, il y a ces deux cordes horizontales à 90 degrés l’une de l’autre. Elles tirent la boîte, l’une avec une force de 42 kilogrammes-poids et l’autre avec une force de 40 kilogrammes-poids. Et sous l’influence de ces forces, la boîte est juste sur le point de bouger. Sachant que le coefficient de frottement entre la boîte et le plan, nous l’appellerons 𝜇, est d’un tiers, nous voulons déterminer le poids de cette boîte 𝑤 en unités de kilogrammes-poids.
En dégageant de l’espace pour travailler, nous pouvons commencer par noter que dans ce plan horizontal, nos deux cordes créent une force résultante ou totale qui ressemblerait à ceci agissant sur la boîte. Nous appellerons cette force 𝐹 indice 𝑇 car c’est la force de traction totale sur la boîte. Ensuite, il est intéressant de noter que 𝐹 𝑇 ne fait pas bouger cette boîte car il y a une force égale et opposée, la force de frottement, impliquée. En pensant aux intensités de ces forces, nous pouvons écrire que 𝐹, la force de frottement, est égale à la force de traction. Nous allons le calculer la force de traction 𝐹 𝑇. En effet, nous connaissons ses composantes orthogonales, les forces de traction de chaque corde indépendamment.
En pensant à 𝐹 𝑇 comme à l’hypoténuse d’un triangle rectangle, le théorème de Pythagore nous dit que 𝐹 𝑇 serait égale à la racine carrée de 42 au carré plus 40 au carré, où nous avons omis les unités. Cela revient à exactement 58. Donc 𝐹 𝑇 est de 58 kilogrammes-poids. Nous connaissons maintenant la force de frottement totale nécessaire pour maintenir notre boîte en place. En général, la force de frottement qui agit sur un corps est égale au coefficient de frottement 𝜇 multiplié par la force de réaction subie par le corps. Si nous regardions de côté notre corps, cette force de réaction ressemblerait à ceci. Dans ce scénario, cette force est de même intensité mais opposée au poids agissant sur notre corps.
Pour en revenir à notre équation pour la force de frottement, non seulement nous pouvons remplacer 𝐹 majuscule par 𝜇 fois 𝑅, mais nous pouvons aller plus loin et remplacer 𝑅 par 𝑤, le poids agissant sur notre boîte. En effet, notre boîte est en équilibre, de sorte que les forces verticales agissant sur elle ont la même intensité. Alors, en divisant les deux côtés de cette équation par le coefficient de frottement 𝜇, nous constatons que 𝑤 est égal à 58, qui, rappelez-vous, a des unités de kilogrammes-poids, divisé par 𝜇, qui vaut un tiers. 𝑤 est alors égal à trois fois 58 ou 174. Et ce poids est en kilogrammes-poids. Le poids de notre boîte est alors de 174 kilogrammes-poids.
