Video Transcript
Complétez ce qui suit : le quadrant représentant l'ensemble des solutions des inéquations 𝑦 supérieur à zéro et 𝑥 inférieur à zéro est le ＿ quadrant.
Nous avons ici deux inéquations différentes : 𝑦 supérieur à zéro et 𝑥 inférieur à zéro. Nous devons réfléchir à ce que serait la région représentée par ces deux inéquations. Traçons donc un repère. On sait que nos valeurs de 𝑥 sont sur l’axe horizontal et que nos valeurs de 𝑦 sont sur l’axe vertical. Et nous savons également que lorsque nous avons un couple de coordonnées, il s'agit de la valeur 𝑥 suivie de la valeur 𝑦.
Examinons donc la première inéquation 𝑦 supérieur à zéro. Les valeurs situées au-dessus de l'axe des 𝑥 représentent une valeur positive de 𝑦. Quant aux valeurs situées en dessous de l'axe des 𝑥, elles représentent une valeur négative de 𝑦. Lorsque 𝑦 a une valeur positive, 𝑦 sera supérieur à zéro, ce qui correspond à l'inéquation que nous cherchions. On peut donc barrer pour éliminer la région sous l'axe des 𝑥 lorsque les valeurs de 𝑦 sont inférieures à zéro. On peut maintenant inclure la seconde inéquation où 𝑥 inférieur à zéro.
On peut rappeler que toutes les valeurs à droite de l'axe des 𝑦 représentent des valeurs positives de 𝑥. Tout ce qui se trouve à gauche de l'axe des 𝑦 indique que 𝑥 a une valeur négative. Comme on veut représenter 𝑥 inférieur à zéro, ce seront toutes les valeurs négatives de 𝑥. Elles seront donc sur le côté gauche. On peut éliminer la région où 𝑥 est supérieur à zéro en la barrant. La région représentée par les deux inéquations se trouve donc maintenant en haut à gauche. La question est : quel est ce quadrant ?
Quand on numérote les quadrants, on commence par le premier quadrant, en haut à droite, puis on tourne dans le sens inverse des aiguilles d'une montre jusqu'au quatrième quadrant. La région que nous cherchons est ce deuxième quadrant. Par conséquent, la réponse à cette question est le deuxième, puisque le quadrant représentant l'ensemble des solutions des inéquations 𝑦 supérieur à zéro et 𝑥 inférieur à zéro est le deuxième quadrant.
