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Complétez la phrase suivante. Un déplacement angulaire de blanc radians est égal à un déplacement angulaire de 155 degrés. Donnez la réponse arrondie à deux décimales près.
Nous parlons ici de déplacement angulaire. On peut donc imaginer un objet se déplaçant à travers un arc de cercle. Et on nous dit que cet objet se déplace et parcourt un déplacement angulaire de 155 degrés, soit un peu moins d’un demi-tour de cercle. Nous voulons savoir à combien de radians cela équivaut. Nous pouvons noter que si nous parcourions cet arc de cercle en un seul tour complet, cela serait égal à 360 degrés ou, en unités de radians, à deux 𝜋 radians.
Puisque 360 degrés est égal à deux 𝜋 radians, cela signifie que deux 𝜋 radians divisés par 360 degrés est égal à un. Ainsi, si nous multiplions un nombre par cette fraction, deux 𝜋 radians divisés par 360 degrés, nous ne changerons pas ce nombre puisque nous le multiplions effectivement par un. Mais remarquez ce qui se passe si nous prenons notre déplacement angulaire en degrés et que nous le multiplions par cette fraction que nous venons de voir être égal à un. Lorsque nous faisons cela, les unités de degrés au numérateur et au dénominateur s’annulent. Et nous obtiendrons un résultat en radians lorsque nous nous effectuons cette multiplication.
En multipliant 155 par deux 𝜋 et en divisant cela par 360, nous trouvons un résultat de 2,70526 et ainsi de suite radians. Nous devons arrondir notre réponse à deux décimales près. Lorsque nous faisons cela, nous trouvons un résultat de 2,71 radians. Alors, un déplacement angulaire de 2,71 radians est égal à un déplacement angulaire de 155 degrés.
