Transcription de la vidéo
Deux astéroïdes 𝐴 et 𝐵 se trouvent dans l’espace lointain. L’astéroïde 𝐴 a une masse de 5,75 fois 10 puissance sept kilogrammes, et l’astéroïde 𝐵 a une masse de 1,39 fois 10 puissance huit kilogrammes. Si la grandeur de la force gravitationnelle entre eux est de 0,370 newtons, quelle est la distance entre les centres de masse des deux astéroïdes ? Prenez une valeur de 6,67 fois 10 puissance moins 11 mètres cubes par kilogramme seconde au carré pour la constante gravitationnelle universelle. Donnez votre réponse en notation scientifique à deux décimales près.
Donc, ici, nous avons nos deux astéroïdes 𝐴 et 𝐵, et on nous dit qu’ils sont dans l’espace lointain, ce qui signifie qu’il n’y a rien avec une masse importante autour et nous devons seulement considérer la force gravitationnelle que les deux astéroïdes exercent l’un sur l’autre. Nous devons rappeler l’équation qui nous dit que la force, qui est 𝐹, la force gravitationnelle, est égale à la constante gravitationnelle universelle 𝐺 fois la masse du premier objet 𝑚 un fois la masse du deuxième objet 𝑚 deux divisé par la distance entre leurs centres de masse au carré.
Alors, la masse de l’astéroïde 𝐴 nous est donnée comme étant de 5,75 fois 10 puissance sept kilogrammes, et la masse de l’astéroïde 𝐵 nous est donnée comme étant donné 1,39 fois 10 puissance huit kilogrammes. Appelons donc cela 𝑚 deux. On nous donne aussi la valeur de la force gravitationnelle 𝐹 agissant entre ces objets, qui est de 0,370 newtons. Et puis la valeur que nous devons trouver est 𝑑, la distance entre les centres de masse des deux astéroïdes. Nous devons donc réorganiser l’équation en fonction de la quantité que nous voulons trouver, 𝑑. Nous allons donc commencer par multiplier les deux côtés par 𝑑 au carré, puis diviser les deux côtés par 𝐹. Nous avons donc 𝑑 au carré est égal à 𝐺 fois 𝑚 un fois 𝑚 deux divisé par 𝐹, ce qui signifie que 𝑑 est égal à la racine carrée de 𝐺 fois 𝑚 un fois 𝑚 deux divisé par 𝐹.
Donc, en insérant les valeurs, nous avons que 𝑑 est égal à la racine carrée de 6,67 fois 10 puissance moins 11, qui est 𝐺, fois 5,75 fois 10 puissance sept, qui est 𝑚 un, fois 1,39 fois 10 puissance huit, qui est 𝑚 deux, divisé par 0,370, qui est 𝐹. Et tout cela revient à 1200. Maintenant, on nous demande de donner cette réponse en notation scientifique, ce qui signifie l’exprimer comme un nombre compris entre un et 10 fois 10 à une certaine puissance. Donc, pour ce faire, nous devons prendre notre virgule décimale et la déplacer d’un, deux, trois rangs. Et cela nous donne 1,2 fois 10 puissance trois.
D’autre part, nous avons utilisé des unités SI partout. Nous avions des mètres cubes par kilogramme seconde au carré pour notre constante gravitationnelle 𝐺, des kilogrammes pour les deux masses et des newtons pour la force. Ainsi, les unités de notre réponse seront les unités de distance SI, qui sont des mètres. Donc, la distance entre les centres de masse des deux astéroïdes est 1,2 fois 10 puissance trois mètres.
