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Le nombre complexe moins neuf est-il le conjugué du nombre moins neuf ?
Commençons par rappeler ce que nous entendons réellement par le conjugué d’un nombre complexe. Soit 𝑍 un nombre complexe de la forme 𝑎 plus 𝑏𝑖, où 𝑎 et 𝑏 sont des constantes réelles. Nous disons que 𝑎 est la partie réelle de notre nombre complexe, alors que la partie imaginaire est 𝑏. Il s’agit du coefficient de 𝑖. Nous définissons 𝑍 étoile, que nous appelons parfois 𝑍 barre, comme le conjugué du nombre 𝑍. Il est égal à 𝑎 moins 𝑏𝑖. Nous trouvons le conjugué en changeant le signe de la partie imaginaire.
Écrivons donc notre nombre moins neuf comme un nombre complexe. Moins neuf est lui-même un nombre réel. Ainsi, si nous devons l’écrire sous forme d’un nombre complexe, nous l’écrirons comme moins neuf plus zéro 𝑖. Sa partie réelle est égale à moins neuf et sa partie imaginaire est nulle. Cependant, nous avons dit que le conjugué se trouve en changeant le signe de la partie imaginaire. Ainsi, le conjugué de notre nombre complexe est moins neuf moins zéro 𝑖. Bien sûr, cela donne tout simplement moins neuf. Ainsi, moins neuf est en effet le conjugué du nombre moins neuf.
