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Déterminez l’ensemble image de la fonction définie 𝑓 par de 𝑥 égal valeur absolue de moins deux 𝑥 moins deux.
Bien, on nous a donné la courbe représentative de cette fonction d’expression valeur absolue de moins deux 𝑥 moins deux. Et cela est vraiment utile car nous pouvons déterminer l’ensemble image d’une fonction à partir de sa courbe représentative. Maintenant, nous commençons par rappeler ce que nous entendons par l’ensemble image d’une fonction. C’est exactement l’ensemble de toutes les images possibles de la variable dépendante - c’est souvent 𝑦, mais ici nous l’appelons 𝑓 de 𝑥 - après avoir substitué le domaine de définition. Maintenant, le domaine de définition de notre fonction impliquant la valeur absolue est simplement l’ensemble des valeurs 𝑥 réelles.
Nous remarquons que lorsque nous calculons les images de chacune de ces valeurs réelles 𝑥 par notre fonction, nous obtenons la courbe suivante. Dans ce cas, nous remarquons que la plus petite image 𝑦 est zéro. Les flèches nous montrent que les valeurs de 𝑦 continuent de croître pour tendre vers plus ∞. On peut alors dire que pour la fonction définie par 𝑦 égal valeur absolue de moins deux 𝑥 moins deux, 𝑦 doit être supérieur ou égal à zéro et inférieur à ∞. Et nous avons donc déterminé l’ensemble image de notre fonction. C’est supérieur ou égal à zéro et inférieur à ∞.
