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Laquelle des formules suivantes est la formule correcte de la loi de la gravitation de Newton ? (A) 𝐹 est égal à 𝐺 fois 𝑚 un fois 𝑚 deux divisé par 𝑟 au cube. (B) 𝐹 est égal à 𝐺 fois 𝑚 un fois 𝑚 deux divisé par 𝑟 au carré. (C) 𝐹 est égal à 𝐺 fois 𝑚 un fois 𝑚 deux divisé par 𝑟. (D) 𝐹 est égal à 𝐺 fois la grandeur 𝑚 un plus 𝑚 deux le tout divisé par 𝑟 au carré. (E) 𝐹 est égal à 𝐺 fois la grandeur 𝑚 un plus 𝑚 deux le tout divisé par 𝑟.
La première chose que l’on peut rappeler au sujet de la loi de la gravitation de Newton est qu’il s’agit d’un exemple de loi carrée inverse. Dans ce cas, cela signifie que la force gravitationnelle 𝐹 entre deux objets est proportionnelle à l’inverse du carré de la distance entre les centres de masse de ces deux objets. Donc, si on a les masses 𝑚 un et deux ici, la force gravitationnelle entre celles-ci dépend de la distance entre leurs centres, 𝑟. Et plus précisément, elle sera inversement liée à cette distance au carré.
Cela signifie qu’aucune des propositions de réponse qui n’a pas 𝑟 au carré au dénominateur ne peut pas être correcte. Par exemple, la proposition (A) comporte 𝑟 cube au dénominateur. Cela ne représente pas une loi carrée inverse, de même pour les propositions (C) et (E). Aucune d’entre elles ne comporte 𝑟 au carré au dénominateur. La différence entre les deux propositions restantes est que l’une d’entre elles multiplie les masses alors que l’autre les additionne.
Pour déterminer laquelle de ces deux propositions est correcte, disons que l’on prend notre objet avec la masse 𝑚 un et que l’on double cette masse pour qu’à présent sa masse soit de deux fois 𝑚 un. Cela aurait pour effet de doubler la force gravitationnelle globale entre ces masses. De même, si notre deuxième objet, de masse 𝑚 deux, perdait soudainement la moitié de sa masse, tel qu’il ait donc une nouvelle valeur de masse de 𝑚 deux divisée par deux, alors par rapport à la force gravitationnelle précédente entre ces masses, la nouvelle force gravitationnelle serait de la moitié de cette force précédente.
Pour que de tels changements de masse conduisent à de tels changements dans la force gravitationnelle entre les masses, il est nécessaire que dans la formule de la loi de gravitation de Newton, les masses soient multipliées entre elles. Cela signifie que l’on a à présent le choix entre les réponses (B) et (D). La bonne formule de la loi de la gravitation de Newton est que 𝐹 est égal à 𝐺, la constante gravitationnelle universelle, fois 𝑚 un fois 𝑚 deux divisé par 𝑟 au carré. On choisit donc la réponse (B).
