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Une voiture se déplace vers l’Est et passe le point P situé à 45 mètres à l’Est d’un carrefour routier. Lorsque la voiture passe le point P, sa vitesse est de 30 mètres par seconde et le conducteur appuie sur les freins, accélérant vers l’Ouest à 2,5 mètres par seconde au carré. À quelle distance à l’Est du carrefour routier se trouve la voiture 10 secondes après le freinage ?
Pour répondre à cette question, il sera très utile de dessiner un schéma. Nous avons le carrefour, le point étiqueté P et un ensemble d’axes pour aider à montrer les directions cardinales. Ici, nous avons dessiné la voiture car elle passe le point P. N’oubliez pas que la voiture se dirige vers l’Est. Mais au moment où il passe le point P, la voiture commence à freiner ou à accélérer vers l’Ouest. Nous étiquetons ce moment comme 𝑡 est égal à zéro seconde. En d’autres termes, c’est le moment de départ où nous allons modéliser le mouvement de la voiture.
On nous a dit que la voiture accélère à un rythme constant de 2,5 mètres par seconde au carré. Nous pouvons donc utiliser l’équation de mouvement suivante pour décrire son mouvement. 𝑠 est égal à 𝑣 fois 𝑡 plus un demi 𝑎 fois 𝑡 au carré, où 𝑠 est le déplacement de la voiture. 𝑣 est la vitesse initiale de la voiture lorsqu’elle passe le point P. 𝑎 est l’accélération de la voiture. Et 𝑡 est le temps sur lequel la voiture accélère.
Nous devons garder à l’esprit que parce que nous utilisons le moment où la voiture passe le point 𝑃 comme heure de départ, cette équation nous donnera le déplacement de la voiture 𝑠 tel que mesuré à partir du point P. Mais pour parvenir à notre réponse finale, nous devons trouver le déplacement de la voiture au carrefour.
Il est également important de noter que le déplacement, la vitesse et l’accélération sont toutes des quantités vectorielles. Par conséquent, nous devons définir un sens positif et un sens négatif avant de commencer à substituer des valeurs à cette équation. Puisque la voiture se déplace vers l’Est et que nous voulons calculer la distance totale parcourue à l’Est du carrefour, il est logique que nous choisissions le sens vers l’Est comme étant positif.
Nous savons maintenant que lorsqu’elle passe le point P, le vecteur vitesse initial de la voiture 𝑣 a une valeur de 30 mètres par seconde à l’Est. On peut donc dire que 𝑣 est égal à plus 30 mètres par seconde. Lorsque les freins sont appliqués, la voiture accélère à 2,5 mètres par seconde au carré à l’ouest. Puisque nous avons défini le sens vers l’est comme étant positif, l’accélération de la voiture est négative, car l’accélération pointe vers l’ouest. Donc, l’accélération 𝑎 est égale à moins 2,5 mètres par seconde au carré.
Nous voulons trouver le déplacement de la voiture 10 secondes après que les freins sont appliqués. Nous allons donc utiliser une valeur de temps de 10 secondes. Nous pouvons maintenant résoudre le déplacement de la voiture du point P en substituant ces valeurs dans l’équation du mouvement. En libérant de la place sur l’écran, nous constatons que le déplacement de la voiture du point P est égal à 30 mètres par seconde fois 10 secondes plus un demi fois moins 2,5 mètres par seconde au carré fois 10 secondes au carré, ce qui donne 175 mètres. C’est le déplacement de la voiture à l’Est du point P.
Mais on nous demande de connaître la distance totale par rapport au carrefour. On nous a dit que la distance entre le carrefour et le point P est de 45 mètres. Par conséquent, la distance totale de la voiture à l’Est du carrefour est de 175 mètres plus 45 mètres, soit 220 mètres. Et voici donc notre réponse finale.
La distance totale de la voiture à l’Est du carrefour 10 secondes après son passage au point P est de 220 mètres.
