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Déterminez l’ensemble solution de l’inéquation, valeur absolue de 𝑥 moins trois inférieur ou égal à sept.
Nous allons résoudre cette inégalité à la fois algébriquement et graphiquement. Si la valeur absolue d’une expression est inférieure ou égale à un nombre positif, alors, soit l’expression est inférieure ou égale à ce nombre, soit l’expression est supérieure ou égale à l’opposé de ce nombre. Dans cette question, nous devons résoudre les deux inégalités 𝑥 moins trois inférieur ou égal à sept et 𝑥 moins trois supérieur ou égal à moins sept.
Ajouter trois à chaque membre de notre première inégalité nous donne 𝑥 inférieur ou égal à 10. Le fait de répéter cela pour la deuxième inégalité nous donne 𝑥 supérieur ou égal à moins quatre. Cela peut être illustré sur une droite numérique. 𝑥 est inférieur ou égal à 10 et supérieur ou égal à moins quatre. En écrivant ceci comme un ensemble de solutions, nous avons l’intervalle fermé moins quatre, 10.
Comme mentionné précédemment, nous pouvons également l’illustré graphiquement en traçant d’abord les axes des abscisses et des ordonnées, 𝑥 et 𝑦. La droite d’équation 𝑦 égal 𝑥 moins trois coupe l’axe des ordonnée 𝑦 en moins trois et a une pente ou un coefficient directeur égal à un. Nous devons représenter la valeur absolue de ceci qui sera en forme de V. La partie de la courbe située sous l’axe des abscisses 𝑥 sera symétrique à cette partie de la droite de telle sorte que l’intersection avec l’axe des abscisses 𝑦 est maintenant égale à trois.
La droite horizontale d’équation 𝑦 égal sept coupe la courbe en deux points, ce qui nous donne nos deux solutions qui sont moins quatre et 10. La partie de la courbe pour laquelle la valeur absolue de 𝑥 moins trois est inférieure ou égale à sept est comprise entre moins quatre et 10 inclus. Cela confirme que l’ensemble solution moins quatre, dix est correct.
