Video Transcript
Déterminez algébriquement l’ensemble solution de l’inégalité valeur absolue de sept moins 𝑥 plus trois inférieur ou égal à moins six.
Lorsque nous regardons notre inégalité, nous avons un terme qui comporte une valeur absolue. Et cela signifie que notre première étape consistera à isoler cette valeur absolue. Nous pouvons le faire en soustrayant trois à chaque membre de notre inéquation. Et ainsi, nous avons valeur absolue de sept moins 𝑥 inférieur ou égal à moins neuf.
À ce stade, nous allons devoir réfléchir très attentivement à cette inégalité. Quel genre de valeurs la valeur absolue de sept moins 𝑥 donnera-t-elle ? Cela donnera des valeurs qui ne sont pas négatives, des valeurs positives. Cela signifie que nous obtiendrons un résultat positif ou nul. Mais la valeur absolue de sept moins 𝑥 ne peut jamais rendre une valeur négative.
À droite de l’inégalité, nous avons la constante moins neuf. Y aura-t-il un moment où un nombre positif ou nul sera inférieur ou égal à moins neuf ? Et bien la réponse est non. Cela signifie qu’il n’y a aucune valeur de 𝑥 qui puisse rendre cette inégalité vraie, et il n’y a donc pas de solution. Cependant, nous voulons écrire cela à l’aide de la notation d’ensemble et ainsi nous l’écrivons comme l’ensemble vide.
L’ensemble solution de cette inéquation est l’ensemble vide, car il n’y a pas de solution.
