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Ecrivez la matrice trois, moins huit, moins un, moins neuf sous la forme 𝑎 multiplié par la matrice un, zéro, zéro, zéro plus 𝑏 multiplié par la matrice zéro, un, zéro, zéro plus 𝑐 multiplié par la matrice zéro, zéro, un, zéro plus 𝑑 multiplié par la matrice zéro, zéro, zéro, un, où 𝑎, 𝑏, 𝑐 et 𝑑 sont des nombres réels que vous devez déterminer.
Donc ce que nous pouvons voir ici, c’est que ce sont des scalaires multipliés par des matrices. Donc si nous devons multiplier une matrice par un scalaire, on multiplie chacun des éléments de la matrice par notre scalaire. Par exemple, ce serait 𝑎 fois chacun des éléments un, zéro, zéro et zéro de la première matrice. On pourrait multiplier chacune de nos matrices et déterminer les valeurs de 𝑎, 𝑏, 𝑐 et 𝑑.
Mais pour cette question particulière, il y a un moyen plus facile de le faire. En effet, en examinant la question de plus près, on peut voir que chacune de nos matrices ne comporte qu'un seul élément dont la valeur est non nulle. En fait, c'est même un dans chacun de ces cas. Si on regarde la première matrice, c'est l'élément en haut à gauche ; la deuxième matrice, l'élément en haut à droite ; la troisième matrice, l'élément en bas à gauche ; et la quatrième matrice, l'élément en bas à droite.
Donc je vais, à titre d'exemple, examiner les éléments supérieurs gauches, donc le premier élément de chacune de nos matrices. Si on le multiplie par le scalaire et qu'on additionne, on obtiendra 𝑎, parce que c'est 𝑎 fois un qui vaut simplement 𝑎, plus zéro 𝑏, parce que c'est 𝑏 fois zéro, plus zéro 𝑐 plus zéro 𝑑. Ce qui serait égal à la matrice correspondante à la matrice que nous cherchons, qui est la matrice trois, moins huit, moins un, moins neuf. Par conséquent, on peut dire que tout ceci vaut trois. Cependant, comme les éléments impliquant 𝑏, 𝑐 et 𝑑 sont tous des éléments nuls, on peut les ignorer. Donc on aura juste 𝑎 égal trois.
Maintenant, si on regarde l'élément en haut à droite, la seule matrice avec une valeur dans cet élément, une valeur de un, est la matrice avec 𝑏 comme scalaire. Nous n'avons donc pas besoin de passer par tout le processus de multiplication. On peut dire que 𝑏 sera égal à moins huit. En effet, moins huit est l'élément correspondant dans la matrice trois, moins huit, moins un, moins neuf. Et en utilisant le même raisonnement, on peut voir que 𝑐 sera égal à moins un et 𝑑 à moins neuf.
Alors, avons-nous résolu le problème ? Non, car nous avons trouvé 𝑎, 𝑏, 𝑐 et 𝑑 ; Mais ce qu'on nous demande de faire, c'est d'écrire la matrice trois, moins huit, moins un, moins neuf sous la forme que nous avons qui est 𝑎 multiplié par la matrice un, zéro, zéro, zéro plus 𝑏 multiplié par la matrice zéro, un, zéro, zéro plus 𝑐 multiplié par la matrice zéro, zéro, un, zéro plus 𝑑 multiplié par la matrice zéro, zéro, zéro, un.
Ainsi donc, si nous substituons nos valeurs, on obtient trois multiplié par la matrice un, zéro, zéro, zéro moins huit multiplié par la matrice zéro, un, zéro, zéro et ensuite moins - en fait, on aurait un mais on n'a pas besoin de l'écrire - la matrice zéro, zéro, un, zéro moins neuf multiplié par la matrice zéro, zéro, zéro, un.
