Transcription de la vidéo
La population d’un pays était de 22 millions d’habitants à la fin de l’année 2010. Depuis lors, la population a augmenté de 1,8 pour cent par an. Déterminez la population du pays à la fin de l’année 2023. Donnez votre réponse en unités de millions, arrondie au centième.
Bien, si nous examinons cette question, nous pouvons voir que c’est une question impliquant des intérêts composés. Et nous le savons parce que dans la question, la population augmente de 1,8 pour cent par an. Et cela signifie qu’à la fin de chaque année, un autre 1,8 pour cent est ajouté. Donc, par conséquent, si c’est un intérêt composé, nous avons une formule pour nous aider. Et cette formule c’est que 𝐴 égal 𝑃 facteur de un plus 𝑟 à la puissance 𝑛, où 𝐴 est la quantité. Donc, c’est la quantité que nous recherchons. 𝑃 est le montant de départ, donc c’est la quantité initiale. 𝑟 est l’intérêt et c’est l’intérêt écrit sous forme décimale. Et notre 𝑛 est le nombre de périodes. Dans ce cas, c’est en fait le nombre d’années. D’accord, super. Nous avons donc maintenant notre formule. Et nous connaissons maintenant les différentes valeurs. Alors continuons et résolvons le problème.
Donc, tout d’abord, nous allons prendre note des informations dont nous disposons. Nous avons donc que 𝑃 est égal à 22 parce que notre montant de départ était de 22 millions de personnes. La raison pour laquelle je n’ai gardé que 22 et n’ai pas écrit 22 millions, c’est parce que nous voulons la réponse en unités de millions. Nous pouvons donc utiliser directement 22. Ensuite, nous avons 𝑟 qui est égal à 0,018. Et c’est parce que nous augmentons de 1,8 pour cent par an. Faites attention avec cela car une erreur classique serait d’écrire 0,18. Mais rappelez-vous, vous devez en fait diviser votre 1,8 par 100, ce qui nous donnera 0,018. Donc finalement, nous avons 𝑛 qui est le nombre de périodes, dans ce cas, les années.
Ainsi, à l’origine, la population était donnée à la fin de l’année 2010, donc 2010. Et puis, nous recherchons la population à la fin de l’année 2023 soit 2023. Donc, par conséquent, 𝑛 va être égal à 2023 moins 2010, ce qui donne 13. D’accord, super. Nous avons toutes les informations données par la question. Alors allons-y et résolvons cela afin de calculer notre quantité. Nous avons donc 𝐴 égal 𝑃 facteur de un plus 𝑟 à la puissance 𝑛. Alors, nous substituons nos valeurs. Et nous obtenons 𝐴 égal 22 multiplié par 1,018 à la puissance 13. Et cela nous donne une réponse qui est 27,7423. Et enfin, nous devons effectuer une étape supplémentaire. Parce qu’il est en fait dit, si nous regardons attentivement la question, que l’on veut que la réponse soit juste au centième près. Donc, cela nous donne que 𝐴 égal 27,74.
Nous pouvons donc dire que la population à la fin de l’année 2023 est de 27,74 millions, arrondie au centième.
