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Un corps de masse de 0,7 kilogramme est placé sur un plan lisse incliné à 66 degrés par rapport à l’horizontale et il est laissé à se déplacer librement sous l’effet de la pesanteur, où l’accélération de la pesanteur est de 9,8 mètres par seconde carrée. Trouvez au centième près l’intensité de la réaction du plan au corps.
Lorsque vous regardez le mouvement d’un corps sur un plan incliné, il est vraiment utile de tracer un schéma. Le plan est incliné à 66 degrés par rapport à l’horizontale. Et nous avons un corps sur ce plan dont la masse est de 0,7 kilogrammes. En utilisant le fait que l’intensité de la force est égale à la masse multipliée par l’accélération, on peut dire que la force vers le bas sur le corps est égale à 0,7 fois l’accélération de la pesanteur 𝑔. Eh bien, lorsque nous avons affaire à des inclinaisons, nous devons étudier le mouvement parallèle ou perpendiculaire à la surface de l’inclinaison. Et donc, nous devrons à un moment donné considérer les composantes perpendiculaires de la pesanteur sur la masse.
En utilisant la troisième loi de Newton sur le mouvement, nous savons que la réaction du plan au corps sera égale à l’opposé de la composante perpendiculaire du poids. Donc, si nous calculons la composante perpendiculaire du poids, nous connaîtrons la force de réaction. Donc, ce que nous faisons est d’ajouter un triangle rectangle à notre diagramme. Nous savons que nous avons un angle droit ici et un second ici. Nous pouvons donc utiliser le fait que les angles d’un triangle totalisent 180 degrés, ce qui nous donne que cet angle est égal à 24. Nous soustrayons ensuite 24 de 90 degrés. Et nous constatons que l’angle dont nous avons besoin dans notre triangle rectangle est de 66 degrés.
Et donc, nous avons un triangle rectangle. Nous avons un angle inclus de 66 degrés et notre hypoténuse vaut 0,7𝑔. Nous pouvons utiliser la trigonométrie pour calculer la valeur de 𝑥. Nous étiquetons le triangle comme indiqué. Et nous voyons que nous cherchons à trouver le côté adjacent. Et nous connaissons l’hypoténuse : le cos de 𝜃 est égal au côté adjacent sur l’hypoténuse. Donc, dans ce cas, nous pouvons dire que cos de 66 doit être égal à 𝑥 sur 0,7𝑔. Mais bien sûr, on nous dit que l’accélération de la pesanteur est 9,8. 𝑔 est 9,8. Donc, cela devient cos de 66 est égal à 𝑥 sur 0,7 fois 9.8.
Et puis, nous pouvons résoudre cette équation pour 𝑥 en multipliant par 0,7 fois 9,8. Cela nous dit que 𝑥 est égal à 2,79 et ainsi de suite, ce qui nous donne une force de 2,79 newtons au centième près. Puisque nous avons dit que la force de réaction 𝑅 sera égale à la composante perpendiculaire du poids, nous trouvons que 𝑅 est approximativement égale à 2,79 newtons.
