Video Transcript
Calculez la tangente de 60 fois un moins la tangente de 45 au carré sur sinus de 30 fois cosinus de 60 sans utiliser de calculatrice.
Il y a dans cette question quatre valeurs trigonométriques d’angles spécifiques. Ce sont des valeurs que nous devons connaître par cœur. Heureusement, il existe un moyen efficace de s'en souvenir. Nous allons dresser un tableau. Sur le côté gauche, nous écrivons sinus 𝜃, cosinus 𝜃, tangente 𝜃. En haut, nous écrivons 30 degrés, 45, et 60. Sinus 𝜃 et cosinus 𝜃 sont assez simples. Nous écrivons un, deux, trois, puis trois, deux, un. Ensuite, nous écrivons tout cela sous forme de fraction dont le dénominateur est deux. La dernière étape consiste à prendre la racine carrée de tous les numérateurs.
Bien sûr, la racine carrée de un est simplement un. Nous n'avons donc pas besoin d'écrire la racine carrée ici. La valeur de sinus de 30 et de cosinus de 60 est égale à un demi. Quant à la tangente de 𝜃, ce n'est pas aussi simple. Nous divisons la valeur du sinus de 𝜃 par celle du cosinus de 𝜃 pour obtenir la valeur de tangente 𝜃. Ainsi, tangente 𝜃 serait un demi divisé par racine trois sur deux. Puisque le dénominateur est le même, il suffit de diviser les numérateurs. Nous avons un divisé par racine trois. Ainsi, tangente de 45 donne racine deux sur racine deux, soit un. Tangente de 60 donne racine trois divisée par un, soit racine de trois.
Nous allons substituer toutes les valeurs que nous connaissons dans notre expression. Tangente de 60 donne racine trois. Tangente au carré de 45 donne un au carré. Nous avons tout cela sur sinus de 30 fois cosinus de 60, soit un demi fois un demi. Cela devient racine trois fois zéro sur un quart. Puis, cela donne zéro sur un quart. La valeur de tangente 60 fois un moins tangente au carré de 45 sur sinus de 30 fois cosinus de 60 est nulle.
