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Déterminez la forme vectorielle de l’équation de droite quatre 𝑥 moins trois sur moins neuf égale sept 𝑦 moins huit sur moins deux, ce qui est égal à sept plus six 𝑧 sur quatre.
Nous commençons par rappeler que la forme vectorielle de l'équation d'une droite est 𝐫 égale à 𝐫 zéro plus 𝑡 multiplié par 𝐝, où 𝐫 zéro est le vecteur position d'un point qui appartient à la droite. 𝐝 est un vecteur directeur de la droite. Dans cette question, nous avons l'équation de la droite sous forme cartésienne. Nous savons que la forme cartésienne générale est 𝑥 moins 𝑥 zéro sur 𝑙 égale 𝑦 moins 𝑦 zéro sur 𝑚, égale 𝑧 moins 𝑧 zéro sur 𝑛, où le vecteur directeur est 𝑙, 𝑚, 𝑛 et le vecteur position d'un point de la droite est 𝑥 zéro, 𝑦 zéro, 𝑧 zéro.
Notre équation est très semblable à cette forme générale. Toutefois, à la place de 𝑥, nous avons quatre 𝑥. Le coefficient de 𝑦 est égal à sept 𝑦 et le coefficient de 𝑧 est égal à six 𝑧. En divisant le numérateur et le dénominateur de la première expression par quatre, nous aurons 𝑥 moins trois quarts divisé par moins neuf sur quatre. Si nous divisons le numérateur et le dénominateur de la deuxième expression par sept, nous obtenons 𝑦 moins huit sur sept divisé par moins deux sur sept. La division du numérateur et du dénominateur de la troisième expression par six nous donne 𝑧 plus sept sur six divisé par quatre sur six. Nous disposons maintenant d'une équation qui correspond à la forme générale de l'équation cartésienne.
Le troisième dénominateur quatre-sixième se simplifie en deux tiers. Nous avons maintenant les valeurs de 𝑙, 𝑚, et 𝑛 ainsi que 𝑥 zéro, 𝑦 zéro, et 𝑧 zéro que l'on peut substituer dans la forme vectorielle. Ainsi, le point de coordonnées trois-quarts, huit-septièmes et moins sept-sixièmes appartient à notre droite. Nous pouvons remplacer 𝐫 zéro par ces valeurs. Un vecteur directeur de la droite est neuf-quarts, moins deux-septièmes, deux-tiers.
La forme vectorielle de l'équation de la droite quatre 𝑥 moins trois sur moins neuf égal à sept 𝑦 moins huit sur moins deux égal à sept plus six 𝑧 sur quatre, est 𝐫 égale trois quarts, huit septièmes, moins sept sixièmes plus 𝑡 fois moins neuf quarts, moins deux septièmes, deux tiers.
