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Laquelle des courbes du graphique montre comment l’intensité de la force gravitationnelle entre deux objets varie en fonction de la distance entre leurs centres de masse ?
Dans cet exemple, on considère deux objets. Disons qu’ils ont pour masses 𝑚 un et 𝑚 deux. Et on souhaite comprendre comment la force d’attraction gravitationnelle entre ces masses varie en fonction de la distance entre leurs centres de masse, que l’on a appelé 𝑟. Le graphique nous montre plusieurs possibilités. Il comporte une courbe bleue, une courbe verte, une courbe noire et une courbe rouge et une courbe violette. Ces courbes sont toutes tracées sur des axes qui nous montrent la force en newtons en fonction de la distance en mètres. Cette distance sur l’axe horizontal est la distance 𝑟 que l’on a représenté ici sur notre croquis.
Un point clé pour nous aider à répondre à cette question est de rappeler que la force gravitationnelle entre deux objets est un exemple de loi carrée inverse. Cela signifie que la force gravitationnelle, que l’on appelle 𝐹 indice g, entre deux masses est proportionnelle à l’inverse de la distance entre leurs centres de masse au carré. On souhaite être capable de reconnaître quelle courbe colorée sur notre graphique représente cette relation entre la distance et la force.
Pour commencer, réfléchissons à la valeur la plus petite et la plus grande possible pour cette distance 𝑟. A mesure que la distance 𝑟 entre les centres de masse de deux objets devient de plus en plus petite, on s’aperçoit que la plus petite distance possible serait de se rapprocher de zéro. Si on permet à 𝑟 dans cette relation de proportionnalité d’aller jusqu’à zéro, cela signifie que l’on divisera alors un par un nombre très proche de zéro. Et donc cette fraction se rapprochera de plus en plus de l’infiniment grand. En d’autres termes, lorsque 𝑟 tend vers zéro, la force d’attraction gravitationnelle entre deux masses devient infiniment grande.
Cela nous indique quelque chose d’important au sujet des courbes de notre graphique. Si on va au point où la distance, mesurée en mètres, est nulle, toute courbe qui nous montre une valeur finie pour la force en newtons ne peut pas être correcte. Par exemple, les courbes bleue et verte passent par l’origine. Cela signifie que lorsque la distance est nulle, la force est également nulle. On a vu que ce n’est pas le cas, donc on ne choisira pas la courbe bleue ou la courbe verte comme réponse.
La courbe noire, ici, et la courbe violette, ici, ont le même problème. Les deux indiquent une force d’attraction gravitationnelle finie entre les masses lorsque la distance entre leurs centres de masse est nulle. Par conséquent, on peut également éliminer ces courbes.
Comme on le voit, il ne nous reste plus que la courbe rouge. Pour confirmer que la courbe rouge est la bonne réponse, au lieu de s’intéresser spécifiquement à la plus petite valeur possible pour 𝑟, pensons la distance la plus grande possible. Il n’y a vraiment pas de limite supérieure pour cette distance ; elle pourrait devenir infiniment grande. A mesure que le nombre 𝑟 devient de plus en plus grand dans notre dénominateur, on voit que la force d’attraction gravitationnelle entre deux masses devient de plus en plus petite.
Sur notre graphique alors, on peut s’attendre à ce que lorsque la distance 𝑟 devient très, très grande, la force en newtons devienne très, très petite. Elle se rapproche de zéro. On remarque que l’on observe bien ce comportement pour la courbe rouge. La courbe rouge se rapproche de zéro pour les distances élevées. Cela permet de confirmer notre choix de réponse. Sur le graphique, la courbe rouge représente correctement la variation de l’amplitude de la force gravitationnelle entre deux objets en fonction de la distance entre leurs centres de masse.
