Transcription de la vidéo
Les coordonnées de 𝐴 et 𝐵 sont respectivement un, neuf et neuf, neuf. Déterminez les coordonnées des points qui divisent le segment 𝐴𝐵 en quatre parties égales.
La première chose à faire est de dessiner une figure pour nous aider à visualiser le problème. Voici notre repère. Nous avons l'axe des 𝑥 et l'axe des 𝑦. Maintenant, nous voulons représenter les coordonnées de 𝐴 et 𝐵. Ainsi, nous avons 𝐴 en un, neuf et 𝐵 en neuf, neuf. Ensuite, nous nous intéressons au segment qui les sépare, car nous voulons trouver les coordonnées des points qui vont le diviser en quatre parts égales.
Si nous voulons le diviser en quatre parts égales, la première chose à faire est de trouver le milieu. Comment allons-nous faire ceci ? Pour trouver le milieu, nous avons une formule. Cette formule stipule que le milieu est de coordonnées 𝑥 un plus 𝑥 deux sur deux, 𝑦 un plus 𝑦 deux sur deux. Nous allons donc utiliser cette formule pour trouver le milieu. Pour voir où se trouve le milieu, nous devons remarquer qu'il doit se trouver sur le segment 𝐴𝐵. Nous remarquons aussi que la seule chose en commun pour le milieu et les coordonnées 𝐴 et 𝐵 sera la coordonnée 𝑦. En effet, nous avons un segment horizontal, donc la coordonnée 𝑦 ne change jamais. Nous allons la substituer à notre formule pour voir si cela est vrai.
Bien, si nous substituons nos valeurs dans notre formule, nous aurons 𝑥 un, 𝑦 un et 𝑥 deux, 𝑦 deux, les coordonnées 𝑥 et 𝑦 de nos deux points. Le milieu a donc pour coordonnées un plus neuf sur deux et neuf plus neuf sur deux, ce qui nous donne le point cinq, neuf. En effet, un plus neuf font 10. Puis, 10 sur deux donne cinq. Ensuite, neuf plus neuf font 18. Puis, 18 sur deux est neuf. Comme nous nous y attendions, la coordonnée 𝑦 sera la même.
Maintenant, nous avons le milieu, qui est de coordonnées cinq, neuf. Ainsi, il s’agit de l’un des points qui divise notre segment 𝐴𝐵 en quatre parts égales. Nous voulons maintenant connaître les deux autres points dont nous avons besoin pour le diviser en quatre parts égales. Pour les trouver, nous allons trouver le point milieu entre 𝐴 et 𝑚, puis le point milieu entre 𝑚 et 𝐵. Là encore, notre coordonnée 𝑦 ne devrait pas changer. Alors, si nous substituons les coordonnées dans notre formule, nous aurons un plus cinq sur deux, neuf plus neuf sur deux, ce qui va nous donner le point de coordonnées trois, neuf. Nous avons pu le déterminer car les coordonnées 𝑥 de 𝐴 et 𝑚 sont un et cinq. Ainsi, à mi-chemin entre les deux, il y aura trois. Ceci nous donne trois, neuf.
Il nous reste donc un seul point à déterminer. Il est situé entre 𝑚 et 𝐵. Encore une fois, nous pouvons substituer les coordonnées dans la formule. Nous devons juste trouver le milieu entre cinq et neuf, car ce sont les coordonnées 𝑥 de 𝑚 et 𝐵. Le point milieu entre cinq et neuf est sept. Nous obtenons donc sept, neuf. Nous obtenons donc sept, neuf. Nous avons aussi utilisé la formule, car cinq plus neuf font 14. Puis, 14 sur deux donne sept. Voilà. Nous cherchions les trois points qui divisent le segment 𝐴𝐵 en quatre parties égales. Ce sont les points de coordonnées cinq, neuf ; trois, neuf ; et sept, neuf.
