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La figure illustre un objet de masse 30 kg poussé contre un mur vertical rugueux par une force horizontale 𝐹. Sachant que le coefficient de frottement statique entre l'objet et le mur est cinq sixièmes, déterminez la force horizontale minimale 𝐹 qui fera en sorte que l'objet soit en équilibre.
Nous rappelons que si le corps est en équilibre, la somme des forces agissant sur le corps sera égale à zéro. Nous commencerons par dessiner les forces dans le schéma. Comme le corps a une masse de 30 kilogrammes, il y aura une force de 30 kilogrammes-force agissant verticalement vers le bas. Souvent nous convertissons cela en newtons en multipliant la masse par l’accélération de la pesanteur. Cependant, dans ce cas, nous garderons la force en termes de kilogramme-force. Il y a la force de frottement, 𝐹 r, agissant verticalement vers le haut car cela empêchera le corps de glisser sur le mur. Enfin, nous avons une force de réaction normale agissant perpendiculairement au mur.
Si nous faisons la décomposition des forces suivant la verticale avec la direction positive vers le haut, la somme des forces est 𝐹 r moins 30. En ajoutant 30 aux deux membres de cette équation nous obtenons une force de frottement égale à 30 kilogrammes-force. En décomposant à l’horizontale, nous avons l’équation 𝐹 moins 𝑅 égale zéro. Cela signifie que la force 𝐹 doit être égale à la force de réaction normale. Nous savons que la force de frottement est égale à 𝜇, le coefficient de frottement, multiplié par la force de réaction normale. Dans cette question, nous savons que 𝜇 est égal à cinq sixièmes. En réarrangeant cette équation en divisant par 𝜇, nous voyons que la force de réaction est égale à la force de frottement divisée par 𝜇. Nous devons diviser 30 par cinq sixièmes.
Diviser par une fraction revient à multiplier par l’inverse de la fraction. Cela signifie que nous devons multiplier 30 par six cinquièmes ou six sur cinq. Nous pouvons diviser le numérateur et le dénominateur par cinq. Cela nous laisse avec six multiplié par six, ce qui est égal à 36. Comme la force de réaction normale est égale à 36 kilogrammes-force, la force horizontale minimale 𝐹 qui maintiendra le corps en équilibre est de 36 kilogrammes-force.
