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Remplissez l’espace vide. Un fil d’un longueur de 120 cm se déplace perpendiculairement à un flux magnétique d’une densité de 0,6 tesla. Si le fil subit une f.é.m. de deux volts à ses extrémités, alors le fil se déplace avec un vecteur vitesse de –espace vide– mètres par seconde. Est-ce (A) 0,03 ; (B) 0,36 ; (C) 1,44 ou (D) 2,78 ?
Avant de commencer à résoudre ce problème, il convient de noter que dans ce contexte, nous pouvons considérer la densité de flux magnétique, que nous mesurons habituellement en teslas comme, comme la même chose que la force du champ magnétique. De plus, nous supposerons que le champ magnétique en question est uniforme. Alors faisons un schéma pour aider à visualiser cela.
Nous ne connaissons pas le sens précis du champ magnétique, alors choisissons simplement de le dessiner de gauche à droite. Nous savons que le fil se déplace dans une direction perpendiculaire au champ magnétique. Alors choisissons de le dessiner vers le bas, en notant que la direction de son mouvement fait un angle droit avec la direction du champ magnétique.
À ce stade, il convient de rappeler que pour un conducteur droit se déplaçant dans un champ magnétique uniforme, une force électromotrice, ou f.é.m., de grandeur 𝑙𝑣𝐵 sinus 𝜃 est induite à travers lui, avec 𝑙 la longueur du conducteur. 𝑣 est son vecteur vitesse. 𝐵 est le champ magnétique. Et 𝜃 est l’angle entre le vecteur vitesse et le champ magnétique.
On nous a demandé de déterminer le vecteur vitesse du fil, alors réorganisons cette équation pour faire de 𝑣 le sujet. Pour ce faire, nous pouvons diviser les deux côtés de l’équation par 𝑙, 𝐵 et sinus 𝜃. Donc, ces termes s’annulent du côté droit, laissant seulement 𝑣. Ainsi, l’expression peut s’écrire comme étant le vecteur vitesse est égal à la f. é.m. induite divisée par 𝑙𝐵 sinus 𝜃.
Ensuite, nous devons nous assurer que toutes nos valeurs connues ont les unités SI ou dérivées SI appropriées. La f.é.m. est de deux volts donc c’est bon, et la densité de flux magnétique est de 0,6 tesla. Et bien sûr, 𝜃 est simplement exprimé en unités angulaires. Et ici, 𝜃 est égal à 90 degrés. Les seules unités à convertir sont les centimètres pour la longueur du fil, qui doivent être des mètres. Nous savons qu’un centimètre est un centième d’un mètre, donc 120 centimètres est égal à 1,20 mètre.
Enfin, nous pouvons utiliser toutes ces valeurs dans l’équation du vecteur vitesse. Puisque toutes les valeurs du côté droit sont exprimées dans les bonnes unités, nous savons que cette formule nous donnera une valeur du vecteur vitesse dans les unités appropriées de mètres par seconde.
Maintenant, en entrant cela dans notre calculatrice, nous obtenons un résultat de 2,777 et cetera mètres par seconde. Et en choisissant d’arrondir à deux décimales, cela devient 2,78 mètres par seconde. Cela correspond à la réponse (D), qui est la bonne réponse. Un fil d’une longueur de 120 centimètres se déplace perpendiculairement à un flux magnétique d’une densité de 0,6 tesla. Si le fil subit une f.é.m. de deux volts à ses extrémités, alors le fil se déplace avec un vecteur vitesse de 2,78 mètres par seconde.
