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Étant donné que la variation de 𝑦 est inversement proportionnelle à celle de 𝑥, exprimez l’inconnue 𝑦 en fonction de 𝑥 en utilisant 𝑘 comme constante non nulle.
Avant de penser à ce que signifie le fait que deux éléments varient de manière inversement proportionnelle, rappelons-nous ce que cela signifie s’ils varient de manière directement proportionnelle. Dans ce cas, nous disons que ces deux éléments, appelons-les 𝑥 et 𝑦, sont en proportion directe l’un avec l’autre. Et ce symbole qui ressemble un peu à la lettre grecque 𝛼 signifie est proportionnel à ; 𝑦 est proportionnel à 𝑥. Lorsque 𝑦 et 𝑥 sont directement proportionnels l’un à l’autre, leur rapport est constant. Une autre façon de représenter cela, c’est d’écrire 𝑦 égal 𝑘 fois 𝑥 pour une constante réelle 𝑘. Et nous pensons à cela comme voulant dire que lorsque 𝑥 varie, 𝑦 varie également dans un même facteur 𝑘 à chaque fois.
Maintenant, lorsque deux éléments sont inversement proportionnels l’un à l’autre, nous disons que lorsque 𝑥 s’éloigne de zéro, 𝑦 se rapproche de zéro. Plus précisément, 𝑦 est proportionnel à un sur 𝑥. Alors, qu’est-ce que cela signifie pour l’équation correspondante reliant 𝑦 et 𝑥 s’ils sont inversement proportionnels l’un à l’autre ? Eh bien, l’équation correspondante est 𝑦 égale 𝑘 sur 𝑥. Dans ce cas, nous remarquons que lorsque 𝑥 s’éloigne de zéro, 𝑘 divisé par 𝑥 se rapproche de zéro, ce qui signifie que 𝑦 lui-même se rapproche également de zéro. Et donc, étant donné que 𝑦 varie de manière inversement proportionnelle avec 𝑥, l’équation reliant 𝑦 en fonction de 𝑥 et utilisant 𝑘 comme constante non nulle est 𝑦 égal à 𝑘 sur 𝑥.
