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Deux athlètes courent dans un champ rectangulaire. Ils partent tous les deux de la même position, dans un coin du terrain. L’athlète A court sur le terrain jusqu’à ce qu’elle atteigne le coin opposé. L’athlète B court le long du bord est-ouest du terrain jusqu’à ce qu’il atteigne le coin adjacent à la position de départ. Ceci est illustré ci-dessous. Les deux athlètes quittent la position de départ en même temps et atteignent leurs positions d’arrivée en même temps. Laquelle des affirmations suivantes est vraie ? (A) Le vecteur vitesse de l’athlète A dans la direction est-ouest est supérieure à la vecteur vitesse de l’athlète B dans la direction est-ouest. (B) Le vecteur vitesse de l’athlète B dans la direction nord-sud est supérieure à la vecteur vitesse de l’athlète A dans la direction nord-sud. (C) Le vecteur vitesse résultante de l’athlète A dans sa direction de déplacement est supérieure à la vecteur vitesse résultante de l’athlète B dans sa direction de déplacement.
Dans cette question, on nous donne une figure montrant un champ rectangulaire et le mouvement de deux athlètes lorsqu’ils le traversent. On nous dit que les deux athlètes partent de la même position dans le coin du terrain. L’athlète A se déplace en diagonale sur le terrain vers le coin opposé, tandis que l’athlète B se déplace horizontalement, le long de la direction est-ouest, vers le coin adjacent. On nous demande de déterminer laquelle de ces affirmations est vraie si les deux athlètes quittent la position de départ en même temps et atteignent leur position d’arrivée en même temps.
Commençons par dessiner les vecteurs représentant les vitesses pour les deux athlètes. Rappelons ce que ces vecteurs de vitesse peuvent nous dire sur le mouvement des athlètes. Rappelons qu’un vecteur a pour grandeurs une norme et une norme. Et ils peuvent être décomposés en la composante du vecteur dans la direction verticale 𝑦 et la composante du vecteur dans la direction horizontale 𝑥. Le vecteur vecteur vitesse total de chaque athlète est simplement l’addition de ses composantes 𝑥 et 𝑦, comme ça.
En regardant les deux vecteurs de vecteur vitesse côte à côte, on peut voir que leurs composantes 𝑥 doivent être les mêmes, car ils parcourent la même distance dans la direction est-ouest dans le même laps de temps. Cependant, leurs composantes 𝑦 ne sont pas les mêmes. L’athlète B ne se déplace pas du tout dans la direction 𝑦, ce qui signifie que B 𝑦 doit être nul. Cela rend le vecteur vecteur vitesse 𝐁 total égal à B 𝑥.
Une fois que l’on a cette information, regardons les réponses données et déterminons la bonne réponse.
La première proposition indique que la vecteur vitesse de l’athlète A dans la direction est-ouest est supérieure à celle de l’athlète B dans la même direction. On sait que ce n’est pas vrai car la vecteur vitesse dans la direction est-ouest est la même pour les deux athlètes.
La proposition suivante indique que la vecteur vitesse de l’athlète B dans la direction nord-sud est supérieure à la vecteur vitesse de l’athlète A dans cette direction. Mais on sait que l’athlète B n’a pas de vecteur vitesse dans la direction nord-sud, donc cela ne peut pas être vrai.
En regardant la dernière proposition, elle indique que la vecteur vitesse résultante de l’athlète A dans sa direction de déplacement est supérieure à la vecteur vitesse résultante de l’athlète B dans sa direction de déplacement. Rappelons que la vecteur vitesse résultante est égale à la somme de la composante vectorielle dans la direction est-ouest, 𝑥, et la composante dans la direction nord-sud, 𝑦. Or, on sait que la composante est-ouest des deux athlètes est égale l’une à l’autre. Et seul l’athlète A a une composante dans la direction nord-sud, ce qui signifie que la vecteur vitesse résultante pour l’athlète A est supérieure à la vecteur vitesse résultante pour l’athlète B.
Lorsque l’on observe la figure originale de leur mouvement, on peut voir que cela est tout-à-fait logique car la distance entre la position de départ et la position d’arrivée est plus grande pour l’athlète A. Et on sait qu’il faut aux deux athlètes le même temps pour atteindre leur position finale. Ainsi, l’athlète A devra avoir une plus grande vecteur vitesse pour parcourir une plus grande distance que l’athlète B dans le même laps de temps.
Par conséquent, la bonne réponse est la réponse (C). Le vecteur vitesse résultante de l’athlète A dans sa direction de déplacement est supérieure à la vecteur vitesse e résultante de l’athlète B dans sa direction de déplacement.
