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Donnez le système d’inéquations dont la solution est représentée par le graphique suivant.
Bien, première chose que nous regardons - nous recherchons une inégalité dont la solution est représentée par le graphique suivant - est le fait que nous pouvons effectivement dire que 𝑥 et 𝑦 vont tous deux être supérieurs ou égaux à zéro. On peut dire cela car si on regarde, nous avons ce quadrant des axes, mais aussi les flèches sur nos droites et sur nos axes, qui disent que ça continue. On peut donc dire que 𝑥 est supérieur ou égal à zéro et que 𝑦 est supérieur ou égal à zéro.
Parfait ! On a nos deux premières inéquations dont la solution est représentée par le graphique suivant. On va maintenant examiner cette section et voir quelle inégalité est représentée par cette zone. Avant cela, regardons ce petit rappel qui nous dit que si nous avons une ligne continue, cela signifiera supérieur ou égal à, ou inférieur ou égal à. Par contre, s'il s'agit d'une ligne en pointillés ou d'une ligne non continue, cela signifiera strictement supérieur à ou strictement inférieur à. Cela signifie en fait que cette ligne n'inclut pas les valeurs par lesquelles elle passe. Cependant, si c'est une ligne continue, elle inclura ces valeurs.
En examinant notre région, on constate tout d'abord que 𝑦 est supérieur ou égal à deux. C'est parce que si on regarde en bas, on voit que c'est deux, que la région va vers le haut et c'est une ligne continue, donc c'est supérieur ou égal à. Mais c'est aussi inférieur ou égal à six, car là encore, la ligne est sur six et c'est une ligne continue. Bien ! Nous avons maintenant une autre inégalité représentée par le graphique.
Voyons maintenant une autre région. Si on regarde cette région, on peut voir que 𝑥 sera supérieur ou égal à trois, car nous avons notre ligne continue à trois et on peut voir que la région est à droite de celle-ci. Donc, ça va être supérieur ou égal à trois. Mais ça sera strictement inférieur à six. Cette fois-ci, faites attention au fait que c'est strictement inférieur à. Et c'est strictement inférieur à, non pas inférieur ou égal à, parce que nous avons une ligne en pointillés cette fois-ci sur la ligne de six, où 𝑥 égal six. On peut donc dire que 𝑥 est supérieur ou égal à trois et strictement inférieur à six.
Voilà donc une autre de nos inéquations dont la représentation est donnée par le graphique. Passons à la suivante. Notre prochaine région est cette région triangulaire. Et pour déterminer l'inégalité représentée par cette région, on doit trouver l'équation de la droite. Si on regarde la droite, on voit que 𝑥 plus 𝑦 égal huit. Nous avons, par exemple, le point pour lequel quand 𝑥 égal zéro, 𝑦 égal huit. Donc, zéro plus huit égal huit. Et si nous regardons le point pour lequel 𝑥 égal trois, on peut voir que 𝑦 égal cinq. Donc encore une fois, cela satisferait notre équation car trois plus cinq égal huit.
D'accord, parfait ! On connaît maintenant l'équation de la droite. Par conséquent, on peut dire que notre inégalité serait 𝑥 plus 𝑦 est inférieur ou égal à huit. Et c'est inférieur ou égal à huit parce que nous voulons toutes les valeurs sur le membre de gauche de l’équation de notre droite dont nous avons déterminé l'équation. Comme on peut le voir, c'est plus petit que huit. Et on a de plus, inférieur ou égal à, parce que c'est encore une droite continue.
On peut vérifier ça. J'ai donc choisi ce point. Donc j'ai choisi le point pour lequel quand 𝑥 égal trois, 𝑦 égal deux. Si on a trois plus deux, on n'aura pas huit. Et on aura en fait une valeur inférieure à huit. Alors parfait ! En effet, 𝑥 plus 𝑦 inférieur ou égal à huit est une inégalité correcte qui satisfait cette région.
On peut donc dire que le système d'inégalités dont la solution est représentée par le graphique suivant est : 𝑥 est supérieur ou égal à zéro, 𝑦 est supérieur ou égal à zéro, 𝑦 est supérieur ou égal à deux ou inférieur ou égal à six, 𝑥 est supérieur ou égal à trois ou strictement inférieur à six et enfin 𝑥 plus 𝑦 est inférieur ou égal à huit.
