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Déterminez l’expression de la fonction de variation 𝑣 de ℎ de 𝑓 de 𝑥 est égal à deux sur 𝑥 au carré plus trois en 𝑥 égal à zéro.
La question nous demande de trouver l’expression de la fonction de variation de 𝑓 de 𝑥. Alors, rappelons-nous ce qu’est une fonction de variation. La fonction de variation 𝑣 de ℎ d’une fonction 𝑓 de 𝑥 en 𝑥 égale 𝑎 est donnée par 𝑣 de ℎ égale 𝑓 de 𝑎 plus ℎ moins 𝑓 de 𝑎. Nous devons donc appliquer cette formule à notre fonction. Nous avons que 𝑓 de 𝑥 est égal à deux sur 𝑥 au carré plus trois. On nous a également dit de trouver la fonction de variation en 𝑥 égale zéro. Par conséquent, 𝑎 est égal à zéro. Ainsi, nous avons que 𝑣 de ℎ est égal à 𝑓 de ℎ moins 𝑓 de zéro. Nous pouvons maintenant substituer ℎ et zéro dans 𝑓 de 𝑥. Nous avons que 𝑣 de ℎ est égale à deux sur ℎ au carré plus trois moins deux sur zéro au carré plus trois.
La seconde de ces fractions peut être simplifiée en deux sur trois. Pour effectuer la soustraction, nous devons nous assurer que les deux fractions ont le même dénominateur. Nous pouvons le faire en multipliant la première fraction par trois sur trois et la seconde par ℎ au carré plus trois sur ℎ au carré plus trois. Nous sommes autorisés à le faire puisque les deux fractions que nous avons introduites ici sont égales à un. Après avoir terminé les deux multiplications, nous avons six sur trois fois ℎ au carré plus trois moins deux fois ℎ au carré plus trois sur trois fois ℎ au carré plus trois. Nos fractions ont maintenant un dénominateur commun de trois fois ℎ au carré plus trois, nous sommes donc prêts à soustraire.
Nous soustrayons le deuxième numérateur du premier numérateur pour obtenir six moins deux fois ℎ au carré plus trois sur trois fois ℎ au carré plus trois. Ensuite, nous pouvons simplifier le numérateur. En développant les parenthèses, nous avons que le numérateur est égal à six moins deux ℎ au carré moins six. Moins six annulera plus six, il nous reste donc juste moins deux ℎ au numérateur. Ici, nous arrivons à notre solution, qui est que la fonction de variation de 𝑓 de 𝑥, qui est égale à deux sur 𝑥 au carré plus trois, en 𝑥 égal à zéro est égale à moins deux ℎ au carré sur trois fois ℎ au carré plus trois.
