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Un bâtiment contient trois fois 10 puissance de cinq briques. Quel est le nombre de briques qui constitue le bâtiment exprimé sous forme décimale?
Admettons que pour cette question nous avons un bâtiment. Disons que voilà notre bâtiment. On nous dit exactement combien de briques ont servies à la construction de ce bâtiment, c’est-à-dire trois fois 10 puissance cinq briques. Ce nombre est actuellement écrit en notation scientifique, et cette question nous demande de convertir ce nombre en forme décimale. Afin de rappeler comment faire cette conversion, commençons simplement et examinons d’abord le nombre 10 puissance zéro.
Nous pouvons rappeler que tout nombre élevé à la puissance zéro vaut un. Donc, 10 puissance zéro est égal à un. Voyons maintenant un nombre légèrement plus grand, 10 puissance un. Pour ce nombre, nous pouvons rappeler que lorsqu’un nombre est élevé à la puissance un, il reste exactement égal à lui-même. Ainsi, lorsque nous avons 10 puissance un, les 10 restent exactement les mêmes et 10 puissance un est égal à 10. Pour continuer, considérons 10 puissance deux ou 10 au carré. Élever un nombre au carré, c’est le multiplier par lui-même. Ainsi, 10 au carré vaut 10 fois 10, ce qui est égal à 100.
Nous avons donc élevé 10 à la puissance de quelques petits nombres, zéro, un et deux. Regardons la tendance qui se dessine ici. Chaque fois que nous ajoutons un à la puissance de 10 à laquelle nous pensons, le nombre résultant à la droite de ces équations se voit rajouter un zéro de plus à la fin. Lorsque nous élevons 10 puissance zéro, nous obtenons un, qui ne contient pas de zéros. Ensuite lorsque nous faisons 10 puissance un, nous obtenons 10, qui contient un zéro. Enfin lorsque nous faisons 10 au carré, nous obtenons 100, ce qui comporte deux zéros à la fin.
La tendance que nous voyons est que lorsque nous élevons 10 à une certaine puissance, l’exposant nous indique le nombre de zéros à écrire après le un. En fait, dès lors où nous élevons 10 à toute puissance, cette tendance se poursuit. Donc, si nous voulions écrire 10 à la puissance trois ou 10 au cube, nous pouvons le faire facilement en écrivant un suivi de trois zéros. Ce que nous avons fait en écrviant que 10 à la puissance trois est égal à 1000, ce qui serait correct.
Notez que cette tendance n’est vraie que lorsque le nombre que nous élevons à une puissance est 10. Par exemple, pensons à la mise au carré d’un nombre différent, disons trois. Nous savons que trois au carré est égal à trois fois trois, soit neuf. Sachant que neuf n’a pas de zéros. Donc, nous savons que cela ne peut pas être identique à ce que nous obtiendrions si nous appliquions cette règle au carré de trois. Dorénavant nous savons comment élever 10 à différentes puissances, donc revenons à la question.
Pour cette question, nous voulons connaître 10 puissance cinq. Pour cela, nous pouvons utiliser la même tendance que nous venons de voir. Nous pouvons commencer par écrire un un sur le côté droit et y rajouter le nombre de zéros qui nous est donné comme exposant, qui dans ce cas est cinq. Nous écrivons un et nous y rajoutons un, deux, trois, quatre, cinq zéros. En fait, nous mettons généralement un espace pour les grands nombres, pour les rendre un peu plus lisibles. Ce nombre que nous avons noté, qui est égal à 10 puissance cinq, est en fait de 100 000.
Donc, cela nous donne 10 cinq en notation décimale. Mais nous n’avons pas encore terminé car cette question concerne trois fois ce nombre, trois fois 10 puissance cinq. Pour obtenir notre réponse finale, nous devons multiplier 100 000 par trois. Libérons un peu de place pour faire cela. Nous voulons calculer trois fois 10 puissance cinq, ce que nous venons de voir est égal à trois fois 100 000. Même si 100 000 est un très grand nombre, cette multiplication est assez simple. Nous pouvons trouver que trois fois 100 000, c’est 300 000.
Donc, nous avons trouvé ce que trois fois 10 puissance cinq est sous forme décimale. Il s’agit de 300000 ou 300 000, et c’est notre réponse finale. Nous avons constaté que si nous écrivons le nombre de briques qui constitue le bâtiment, qui est trois fois 10 puissance cinq, sous forme décimale, c’est 300000 briques.
Pour des questions comme celle-ci, nous pouvons réellement prendre un raccourci lors de l’écriture de nombres comme trois fois 10 puissance cinq sous forme décimale. Pour les chiffres uniques, dans ce cas un trois, multiplié par une puissance de 10, dans ce cas 10 puissance cinq, la tendance est la même que ce que nous avons vu précédemment. Sauf que nous commençons par le chiffre qui multiplie le 10, donc un trois à la place du un.
Cela signifie que nous pouvons commencer par écrire le chiffre qui multiplie la puissance 10, dans ce cas un trois. Ensuite nous écrivons simplement le nombre de zéros qui nous ont été donnés par l’exposant du 10, donc dans ce cas cinq. Nous avons donc écrit notre trois. Ainsi il est possible d’écrire un, deux, trois, quatre, cinq zéros derrière. Cela nous donne très rapidement le nombre écrit sous forme décimale, que nous avons de nouveau trouvé comme étant 300000 ou 300 000.
