Video Transcript
Déterminez la valeur de 𝑋, sachant que la tangente de 𝑋 sur quatre est égale à la racine carrée de trois, où 𝑋 sur quatre est un angle aigu.
Puisque l’on nous dit qu’il s’agit d’un angle aigu et que nous savons que la tangente de cet angle est la racine carrée de trois, il y a une relation entre les côtés d’un triangle rectangle, où la racine carrée de trois est incluse. Alors supposons que nous ayons ce triangle rectangle.
Pour un triangle 30-60-90, c’est-à-dire d’angles de 30 degrés, 60 degrés et 90 degrés, le rapport de leurs côtés 𝐵𝐶 à 𝐴𝐵 à 𝐴𝐶 est de un pour racine carrée de trois pour deux. Donc 𝐵𝐶 est un, 𝐴𝐵 est la racine carrée de trois et 𝐴𝐶 est deux.
Il est dit que la tangente de 𝑋 sur quatre est la racine carrée de trois. Eh bien, la tangente d’un angle 𝜃 est égale au côté opposé de l’angle divisé par le côté adjacent à l’angle. Donc si nous voulons la racine carrée de trois, nous pouvons avoir la racine carrée de trois sur un. Donc si nous voulons que la racine carrée de trois soit notre côté opposé et que un soit notre côté adjacent, cela signifie que notre angle doit être de 60 degrés, car la racine carrée de trois est le côté opposé et le côté adjacent qui vaut un est à côté de l’angle de 60 degrés. Deux est l’hypoténuse, que nous n’utilisons pas.
Alors 60 est en effet un angle aigu, ce qui est très bien. Donc 60 est vraiment notre angle actuel, nous pouvons donc poser 𝑋 divisé par quatre égale 60. Et maintenant, pour résoudre pour trouver 𝑋, qui est la valeur que nous essayons de trouver, nous pouvons multiplier les deux membres par quatre. Par conséquent, 𝑋 est égal à 240 degrés.
