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Déterminez l’équation du plan dont les intersections avec les axes des 𝑥, des 𝑦 et des 𝑧 sont respectivement moins sept, trois et moins quatre.
Dans cette question, on nous demande de déterminer l’équation d’un plan. Et pour ce faire, on nous dit qu’il coupe l’axe des 𝑥 en moins sept, l’axe des 𝑦 en trois et l’axe des 𝑧 en moins quatre. Et nous pouvons nous rappeler que nous savons comment déterminer l’équation d’un plan connaissant ses intersections en écrivant l’équation de ce plan sous la forme de ses intersections avec les axes du repère. Cela nous dit que si les intersections avec les axes 𝑥, 𝑦 et 𝑧 d’un plan sont des valeurs 𝑎, 𝑏 et 𝑐 non nulles, alors 𝑥 sur 𝑎 plus 𝑦 sur 𝑏 plus 𝑧 sur 𝑐 égal un est l’équation de ce plan. Et puisque les trois intersections qui nous sont données sont non nulles, nous pouvons simplement substituer ces valeurs dans notre équation du plan
Nous substituons 𝑎 égal moins sept, 𝑏 égal trois et 𝑐 égal moins quatre dans notre équation du plan sous la forme de ses intersections avec les axes du repère. Nous obtenons 𝑥 sur moins sept plus 𝑦 sur trois plus 𝑧 sur moins quatre égal un. Nous pouvons alors simplifier cela légèrement. Dans le premier et le troisième terme du membre gauche de notre équation, nous pouvons faire apparaitre le facteur moins un dans l’expression. Cela nous donne l’équation suivante. Et il convient de noter que nous pourrions écrire les coefficients de 𝑥, de 𝑦 et de 𝑧 comme des entiers en multipliant l’équation par 84. Cependant, nous pouvons simplement laisser notre réponse sous cette forme. Cela nous donne comme réponse moins 𝑥 sur sept plus 𝑦 sur trois moins 𝑧 sur quatre égal un.
