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Quelle est la fonction représentée par la courbe donnée ?
Sur notre graphe, nous pouvons voir que les abscisses 𝑥 sont exprimées en fonction de 𝜋 : 𝜋 sur deux, 𝜋, trois 𝜋 sur deux, deux 𝜋. Et les ordonnées 𝑦 sont les nombres réels.
Alors réfléchissons aux valeurs sur le cercle unité. Nous commençons à zéro puis nous avançons dans le sens antihoraire. Et nous passons par 𝜋 sur deux, puis par 𝜋, puis trois 𝜋 sur deux, puis nous parvenons à un tour complet du cercle ; nous arrivons à deux 𝜋. Sur la courbe, pour l’abscisse zéro, nous avons pour ordonnée zéro ; en 𝜋 sur deux, nous avons pour ordonnée un ; en 𝜋, nous avons zéro ; en trois 𝜋 sur deux, nous avons moins un ; et puis en deux 𝜋, nous avons à nouveau zéro comme à l’abscisse zéro.
Nous pouvons donc reconnaître ces valeurs sur le cercle unité. Nous sommes au point de coordonnées un, zéro et ensuite nous sommes au point zéro, un. Et puis ici, nous sommes au point moins un, zéro, et ici nous sommes au point zéro, moins un. Et ces valeurs sont des coordonnées 𝑥, 𝑦. Et les valeurs qui sont sur notre courbe sont les ordonnées 𝑦 en rose.
Et si nous nous souvenons bien, les abscisses 𝑥 représentent la fonction cosinus et les ordonnées 𝑦 représentent la fonction sinus. Cela signifie donc que notre graphe doit être celui de la fonction sinus.
