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Deux fils droits, A et B, conduisent respectivement des courants d’intensités de trois ampères et de deux ampères, comme le montre la figure ci-dessous. Étant donné que la perméabilité magnétique de l’air, 𝜇 indice air, est de quatre 𝜋 fois 10 puissance moins sept webers par ampère-mètre, calculez l’intensité de la densité de flux magnétique au point 𝑋. Donnez votre réponse en notation scientifique à une décimale près.
Cette question nous demande de calculer l’intensité, ou l’amplitude, du champ magnétique dû aux deux fils conducteur de courant au point 𝑋, situé à gauche du fil B. Chacun des fils conducteurs de courant produit un champ magnétique. Par conséquent, pour trouver la densité nette de flux magnétique au point 𝑋, nous devons faire deux calculs : un pour le champ magnétique créé par le fil A et un pour le champ magnétique créé par le fil B.
Commençons par le fil A. Tout d’abord, rappelons la formule d’un champ magnétique autour d’un fil conducteur de courant. L’intensité du champ magnétique 𝐵 en un point situé à une distance 𝑟 du fil est égale à 𝜇 zéro 𝐼 divisé par deux 𝜋𝑟, où 𝜇 zéro est la perméabilité du vide et 𝐼 le courant dans le fil.
Nous savons que le courant dans le fil A, nous l’appellerons 𝐼 indice A, est de trois ampères. La distance perpendiculaire du fil A au point 𝑋 est de 15 plus 10, ou 25, centimètres. Nous allons l’appeler 𝑟 indice A. En divisant ce nombre en centimètres par 100 pour obtenir une distance en mètres, nous constatons que 𝑟 indice A est égal à 0,25 mètres. En utilisant ces valeurs, ainsi que la valeur donnée pour 𝜇 indice air, dans notre équation, nous trouvons que l’intensité du champ magnétique au point 𝑋 due au courant dans le fil A est de 2,4 fois 10 à la puissance moins six teslas.
Les champs magnétiques sont des quantités vectorielles. Cela signifie que les sens des champs au point 𝑋 dues aux courants dans les fils A et B affecteront la densité globale du flux magnétique en ce point.
Le sens du champ magnétique due à un long fil conducteur de courant est déterminée à l’aide de la règle de la main droite. Si nous pointons notre pouce droit dans le sens du courant dans le fil, nos doigts se courbent dans le sens du champ. En appliquant cette règle au fil A, nous pointons notre pouce droit vers le haut de l’écran, le sens du courant 𝐼 indice A. Et donc nos doigts se sont enroulés dans ce sens. Cela signifie que le sens du champ magnétique au point 𝑋 due à ce courant pointe hors de l’écran.
Maintenant que nous connaissons l’intensité et le sens du champ au point 𝑋 due à 𝐼 indice A, calculons le champ induit par le courant dans le fil B. En libérant de l’espace pour travailler, appelons le courant dans le fil B 𝐼 indice B. Nous savons que c’est deux ampères. La distance perpendiculaire du fil B au point 𝑋 est de 10 centimètres, que nous appellerons 𝑟 indice B. En divisant cette distance par 100, nous voyons que 𝑟 indice B est égal à 0,10 mètres. En utilisant ces valeurs dans notre équation pour le champ magnétique, nous constatons que l’intensité du champ au point 𝑋 due au courant dans le fil B est de 4,0 fois 10 à la puissance moins six teslas.
Une fois de plus, nous utiliserons la règle de la main droite pour déterminer le sens du champ créé au point 𝑋, cette fois en raison du courant 𝐼 indice B. Tout comme avant, notre pouce droit pointe vers le haut dans le sens du courant, et nos doigts se recourbent comme cela. Par conséquent, le champ magnétique au point 𝑋 dû à ce deuxième fil conducteur de courant pointe également hors de l’écran.
Puisque les deux champs pointent tous deux dans le même sens, nous pouvons simplement les additionner pour trouver la densité de flux magnétique net au point 𝑋. En libérant de l’espace en haut de notre écran, nous additionnons 𝐵 indice A et 𝐵 indice B. C’est 2,4 fois 10 à la puissance moins six teslas plus 4,0 fois 10 à la puissance moins six teslas, ce qui nous donne une réponse de 6,4 fois 10 à la puissance moins six teslas. Il s’agit de la densité totale du flux magnétique au point 𝑋.
