Transcription de la vidéo
Dans cette vidéo, nous allons apprendre à déterminer la force magnétique entre des fils rectilignes et parallèles et à analyser les champs magnétiques résultants créés par les courants dans les fils. Avant de voir cela, faisons un rappel sur le champ magnétique autour d’un seul fil de courant. Pour analyser le champ magnétique résultant autour de plusieurs fils conducteurs de courant, essayons d’abord de comprendre comment représenter le champ magnétique autour d’un seul fil conducteur en utilisant la règle de la main droite.
Rappelons-nous que la règle de la main droite sert à déterminer la direction du champ magnétique autour d’un fil conducteur de courant et pour cela, notre pouce doit pointer dans la direction du courant pendant que les autres doigts se courbent autour du fil, en pointant dans la direction des lignes de champ magnétique. Si nous prenons un fil avec un courant circulant vers la droite de l’écran, alors il faut positionner notre main de sorte que le pouce pointe également vers la droite de l’écran. Et les autres doigts vont se courber autour du fil, ce qui nous indique que le champ magnétique est dirigé vers le bas de l’écran devant le fil.
On voit donc que le champ magnétique autour du fil conducteur va créer des cercles le long du fil, représentés par des pointillés jaunes, la direction du champ magnétique est successivement : dans l’écran sous le fil, hors de l’écran au-dessus du fil et vers le bas de l’écran devant le fil. Si nous regardons le fil sous une autre perspective, de sorte que le courant soit dirigé vers l’écran alors pour appliquer la règle de la main droite, notre pouce doit être dirigé en direction de l’écran et nos doigts vont s’enrouler autour du fil, indiquant que le champ magnétique est constitué de cercles concentriques autour du fil, dirigés dans le sens des aiguilles d’une montre.
Maintenant que nous avons rafraîchi notre mémoire sur le champ magnétique autour d’un fil conducteur, voyons comment déterminer le champ magnétique résultant autour de plusieurs fils. Pour déterminer le champ magnétique résultant, nous devons faire une addition des vecteurs selon les directions des champs magnétiques créés par chaque fil conducteur à une position donnée. Nous devons faire une addition des vecteurs car le champ magnétique est un vecteur. Cela signifie que si deux champs magnétiques dus à deux fils conducteurs, ayant une intensité 𝐵 un et 𝐵 deux, ont la même direction. Alors nous pouvons additionner leurs intensités. 𝐵 un plus 𝐵 deux sera égal à notre champ magnétique résultant.
Mais si les champs magnétiques ont des directions opposées, alors il faut soustraire leurs intensités. 𝐵 un moins 𝐵 deux sera égal au champs magnétique résultant Rappelez-vous que j’ai dit tout à l’heure que pour un fil conducteur dont le courant est dirigé vers l’écran, le champ magnétique sera constitué de cercles concentriques autour du fil, dirigés dans le sens des aiguilles d’une montre. Plaçons maintenant un fil conducteur identique juste à côté.
Nous avons donc dessiné un deuxième fil conducteur de courant à droite du premier et représenté le champ magnétique par des pointillés roses. Si nous traçons une ligne horizontale passant par les deux fils, nous pouvons alors repérer les positions où les champs magnétiques se superposent et déterminer si le champ magnétique résultant est plus fort ou plus faible. Passons en revue les points repérés ci-dessous, un, deux et trois, et déterminons s’il faut additionner ou soustraire les champs.
Au point un, le champ magnétique jaune et le champ magnétique rose sont tous les deux dirigés vers le haut de notre écran. Ils ont donc la même direction, ce qui signifie que nous allons additionner l’intensité des deux champs. Au point deux, le champ magnétique en jaune est dirigé vers le bas de l’écran et le champ magnétique en rose est dirigé vers le haut de l’écran, ce qui signifie qu’ils ont des directions opposées. Nous devons donc soustraire leurs intensités. Et enfin, au point trois, les champs magnétiques jaune et rose sont dirigés vers le bas de l’écran, ce qui signifie qu’ils ont la même direction. Nous allons donc additionner encore une fois les intensités.
Nous pouvons voir que les champs magnétiques résultants aux points un et trois seront plus forts que celui du point deux puisque nous avons additionné les champs pour ces deux points. Pour aller plus loin, on peut même dire que le champ magnétique résultant au point trois sera le plus fort. En effet, la distance entre le point trois et le fil de droite est plus petite que la distance entre le point 1 et le fil de gauche. Et la distance entre le point trois et le fil de gauche est également plus petite que la distance entre le point un et le fil de droite.
En se souvenant que le champ magnétique 𝐵 autour d’un fil conducteur de courant est égal à la perméabilité magnétique 𝜇 fois le courant dans le fil 𝐼 divisé par deux 𝜋 fois la distance au fil 𝑟, on peut voir que plus le point sera proche du fil, ce qui signifie qu’on aura un 𝑟 plus petit, plus le champ magnétique sera grand. Si on considère ces trois points, le point ayant le champ magnétique résultant le plus fort est le point trois, puis le point un, alors que le point deux aura la valeur la plus faible.
Regardons maintenant la force par unité de longueur entre deux fils rectilignes et parallèles. Pour déterminer la force par unité de longueur, rappelons-nous deux équations. Premièrement, le champ magnétique autour d’un fil parcouru par un courant, 𝐵, est égal à la perméabilité magnétique, 𝜇 zéro, fois le courant dans le fil, 𝐼, divisé par deux 𝜋 𝑟, où 𝑟 est la distance par rapport au fil. Et deuxièmement, la force agissante sur un fil parcouru par un courant 𝐹 est égale au courant dans le fil, 𝐼, fois la longueur du fil, 𝐿, fois le champ magnétique externe, 𝐵, dans lequel le fil est placé.
Pour obtenir une force par unité de longueur, considérons un exemple avec deux fils. Le premier fil est parcouru par un courant 𝐼 un dirigé vers la droite de l’écran, et a une longueur 𝐿. On utilise la règle de la main droite, en plaçant notre pouce vers la droite de l’écran et on voit que nos doigts vont s’enrouler autour du fil pour indiquer que le champ magnétique est dirigé vers l’écran en dessous du fil et hors de l’écran au-dessus du fil.
Plaçons ensuite un deuxième fil parcouru par un courant 𝐼 deux dirigé vers la droite de l’écran et ayant une longueur 𝐿. Appelons 𝑑 la distance entre les deux fils et calculons la force exercée sur le deuxième fil par le champ magnétique créé par le premier fil. Utilisons d’abord l’équation de la force agissant sur le fil. Pour obtenir l’équation sous la forme qu’on veut, il faut diviser des deux côtés par 𝐿. Rappelez-vous que 𝐼 correspond au courant circulant dans le fil pour lequel nous cherchons la force par unité de longueur. Ici, il s’agit de 𝐼 deux. Le champ magnétique à l’origine de la force agissant sur le deuxième fil provient du premier fil conducteur. Et nous pouvons trouver son intensité en utilisant l’équation du champ magnétique autour d’un fil conducteur de courant. Le courant est le courant 𝐼 un et la distance entre les deux fils est 𝑑.
À chaque fois que l’on cherche la force par unité de longueur entre deux fils parallèles, il faut utiliser l’équation 𝜇 zéro fois 𝐼 une fois 𝐼 deux divisé par deux 𝜋𝑑. Peu importe le fil considéré car nous allons arriver à la même équation. Si c’est la force par unité de longueur agissant sur le fil un que nous cherchons, alors il faut utiliser le courant 𝐼 un. Et le champ magnétique sera dû au courant 𝐼 deux, ce qui nous donne la même relation que précédemment.
Mais que se passe-t-il si nous avons un réseau de fils parallèles, comme dans un solénoïde ? Dans ce cas, disons que pour les fils de gauche, la circulation du courant se fait vers l’écran. Et que pour les fils de droite, la circulation du courant se fait hors de l’écran. En traçant les lignes de champs autour de chaque fil, nous pouvons voir ce qu’il en est pour le champ magnétique résultant. Le champ magnétique des fils de droite est dirigé dans le sens inverse des aiguilles d’une montre. Au-dessus du fil, le champ magnétique est dirigé vers la gauche, puis à gauche du fil, il est dirigé vers le bas de l’écran, sous le fil, il est dirigé vers la droite de l’écran et enfin à droite du fil, il est dirigé vers le haut de l’écran.
Entre les fils, il va falloir soustraire les champs magnétiques car le fil du dessous a un champ magnétique dirigé vers la gauche de l’écran alors que le fil du dessus a un champ magnétique dirigé vers la droite de l’écran, ce qui nous donne des lignes de champ magnétique résultant autour des fils de droite qui ressemblent à ce que nous avons en jaune, dirigées dans le sens contraire des aiguilles d’une montre. En utilisant la règle de la main droite pour les fils de gauche, nous savons que le champ est dirigé dans le sens des aiguilles d’une montre. Au-dessus du fil, le champ sera dirigé vers la droite de l’écran, à droite du fil, il sera dirigé vers le bas de l’écran, en dessous du fil, il sera dirigé vers la gauche de l’écran, et à gauche du fil, il sera dirigé vers le haut de l’écran.
Tout comme précédemment, les fils de gauche de l’écran vont interagir pour former un champ magnétique résultant. Entre les fils, les champs magnétiques ont des directions opposées, il faut donc les soustraire. Le champ magnétique résultant est représenté en pointillés jaunes, ce qui nous donne un modèle classique d’un solénoïde, où le champ magnétique entre les deux séries de fils s’ajoutent créant ainsi un champ magnétique résultant plus fort. Voyons maintenant un exemple d’application de ce que nous avons appris sur les interactions électromagnétiques entre des conducteurs rectilignes.
Le schéma représente les lignes de champ concentriques des champs magnétiques créés par deux fils conducteurs de courant parallèles. Les deux courants pointent perpendiculairement vers le plan du schéma. Et les courants ont tous les deux la même intensité. Les rayons des lignes de champ représentées augmentent de manière constante. Et l’intensité du champ magnétique en un point autour d’un fil est inversement proportionnelle à la distance normale entre le point et le fil. Parmi les propositions suivantes, quelle est la liste donnant le classement correct des points selon un champ magnétique résultant allant du plus fort au plus faible. (A) 𝐵, 𝐶, 𝐸, 𝐴, 𝐷. (B) 𝐵, 𝐸, 𝐶, 𝐴, 𝐷. (C) 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, 𝐸. (D) 𝐸, 𝐵, 𝐶, 𝐴, 𝐷. (E) 𝐷, 𝐴, 𝐸, 𝐶, 𝐵.
Sur le schéma, on peut voir les deux fils situés sur l’axe des 𝑥, ainsi que les cinq points de 𝐴 à 𝐸. Les cercles en pointillés autour de chaque fil représentent les champs magnétiques. Pour déterminer en quels points l’intensité du champ magnétique résultant est plus ou moins forte, il faut se rappeler deux choses. Tout d’abord, lorsqu’on s’intéresse à un champ magnétique résultant, il faut utiliser les règles d’addition vectorielle. C’est-à-dire que si les lignes de champ magnétique ont la même direction à une position donnée, alors il faut additionner leurs intensités. Et si les lignes de champ ont des directions opposées, il faut soustraire les intensités.
Appliquons cela en utilisant la règle de la main droite. Rappelons-nous que pour utiliser la règle de la main droite afin de trouver la direction du champ magnétique autour d’un fil, il faut que le pouce pointe dans la direction du courant et que les autres doigts se courbent autour du fil, indiquant ainsi la direction des lignes de champ. En appliquant la règle de la main droite ici, notre pouce pointe vers l’écran et nos doigts vont se courber. Et cela indique que les lignes de champs magnétiques sont dirigées dans le sens des aiguilles d’une montre pour les deux fils. Nous allons utiliser du jaune pour représenter la direction du champ autour du fil de droite et du rose pour la direction du champ autour du fil de gauche.
Voyons quelle est la direction des deux champs au niveau des cinq points sur l’axe 𝑥. Au points 𝐴 et 𝐵, les deux champs sont dirigés vers le haut de l’écran. Il faut donc additionner leurs intensités. Aux points 𝐶 et 𝐷, les lignes de champ ont des directions opposées. Le champ jaune est dirigé vers le haut de l’écran et le rose est dirigé vers le bas de l’écran. Il faut donc soustraire leurs intensités. Les deux champs sont dirigés vers le bas de l’écran au niveau du point 𝐸, ce qui signifie qu’il faut additionner leurs intensités. Le point 𝐷 est situé au milieu des deux fils. Et puisqu’en ce point, il faut soustraire les intensités des champs magnétiques nous pouvons dire que le champ magnétique résultant en 𝐷 est nul.
Sachant que le champ magnétique résultant au point 𝐷 est le plus faible, nous pouvons éliminer toutes les listes où D n’apparaît pas en dernier. C’est le cas pour les options (C) et (E). Pour comparer les autres points, il faut nous rappeler l’équation du champ magnétique autour d’un fil. Le champ magnétique 𝐵 est égal à la perméabilité magnétique, 𝜇 zéro, fois le courant dans le fil, 𝐼, divisé par deux 𝜋𝑟, où 𝑟 est la distance entre le point considéré et le fil. Dans cet exemple, la valeur du courant 𝐼 est la même dans les deux fils.
Par conséquent, peu importe le point de la figure, le courant, 𝐼, sera le même et la perméabilité magnétique, 𝜇 zéro, est une constante, tout comme deux 𝜋. Par conséquent, le champ magnétique sera proportionnel à un sur 𝑟. En regardant les options restantes, il serait possible de répondre à la question si le champ magnétique résultant en 𝐸 est plus grand que celui en 𝐵, commençons-donc par comparer ces deux points.
Appelons les fils un et deux pour les différencier, le fil un est le fil de gauche et le fil deux celui de droite. 𝐸 est situé à une distance de un rayon, 𝑟, du fil le plus proche, le fil deux, alors que 𝐵 est situé à deux rayons du fil le plus proche, le fil un. En comparant les fils les plus éloignés, 𝐸 est situé à environ quatre rayons du fil le plus éloigné, le fil un, et 𝐵 est situé à moins de cinq rayons du fil le plus éloigné, le fil deux. Le point 𝐸 est plus proche du fil le plus proche et du fil le plus éloigné, par rapport au point 𝐵. Et au niveau des points 𝐸 et 𝐵, il faut additionner l’intensité des deux champs magnétiques parce qu’ils ont la même direction.
Si nous additionnons leurs intensités et que 𝐸 est plus proche, c’est-à-dire un plus petit 𝑟, alors le champ magnétique résultant en 𝐸 sera plus fort que celui résultant en 𝐵. Puisque le champ magnétique résultant au point 𝐸 est supérieur au champ magnétique résultant au point 𝐵, la réponse finale sera l’option (D), le classement des points selon un champ magnétique résultant allant du plus fort au plus faible est 𝐸, 𝐵, 𝐶, 𝐴, 𝐷.
Résumons notre leçon.
Points clés
On peut utiliser des schémas pour déterminer qualitativement la valeur du champ magnétique résultant autour de deux fils conducteurs parallèles. Pour déterminer la force par unité de longueur exercée par les deux conducteurs parallèles l’un sur l’autre, il faut utiliser 𝐹 sur 𝐿 est égal à 𝜇 zéro fois 𝐼 un 𝐼 deux divisé par deux 𝜋𝑑. Il est possible de déterminer le champ magnétique résultant d’un ensemble de fils conducteurs parallèles en analysant séparément chaque champ magnétique.
