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Fiche explicative de la leçon : Interactions électromagnétiques entre des fils conducteurs rectilignes Physique

Dans cette fiche explicative, nous allons apprendre à déterminer la force magnétique entre des lignes de courant parallèles et à analyser les champs magnétiques résultants des courants dans les fils.

Quand une charge se déplace dans un fil, elle crée un champ magnétique autour du fil, comme représenté ci-dessous.

Le champ est distribué selon des cercles concentriques centrés sur le fil, comme ci-dessous, sachant que l’intensité du champ est inversement proportionnelle à la distance au fil.

Le sens du champ magnétique est déterminé par le sens du courant. Si nous plaçons le pouce de la main droite dans le sens du courant, alors nos doigts vont se courber suivant le sens du champ magnétique.

Lorsque nous avons deux fils conducteurs en parallèle, ils interagissent par le biais de leurs champs magnétiques. La figure ci-dessous représente seulement une partie des champs, car ils s’étendent en fait à l’infini.

Cette interaction a deux conséquences. La première est la création d’un champ magnétique résultant, dû aux deux fils. La seconde est la création de forces qui s’exercent sur chacun des fils.

Considérons d’abord le champ magnétique résultant. De par le courant dans les deux fils, il existe deux vecteurs de champs magnétiques en chaque point de l’espace.

Pour les représenter, nous avons choisi un point équidistant des deux fils, comme représenté ci-dessous.

Au niveau du point P, il y a un vecteur de champ magnétique dû au courant 𝐼 et un vecteur de champ magnétique dû au courant 𝐼, comme ci-dessous.

Le champ magnétique résultant en P, noté 𝐵résultant ci-dessous, est la somme vectorielle des deux champs magnétiques en ce point.

Exemple 1: Classer l’intensité des champ magnétiques créés par des fils conducteurs

La figure représente les lignes de champ concentriques des champs magnétiques créés par le courant de deux fils conducteurs en parallèle. Le courant du fil de droite va « dans l’écran » et le courant du fil de gauche va « hors de l’écran ». Les deux courants ont la même intensité. Les rayons des lignes de champ représentées augmentent de manière constante et l’intensité du champ magnétique en un point autour d’un fil est inversement proportionnelle à la distance normale entre le point et le fil.

Parmi les propositions suivantes, quelle est la liste donnant le classement correct des points selon un champ magnétique résultant allant du plus fort au plus faible.

  1. 𝐶, 𝐷, 𝐸, 𝐵, 𝐴
  2. 𝐴, 𝐸, 𝐶, 𝐵, 𝐷
  3. 𝐸, 𝐵, 𝐴, 𝐶, 𝐷
  4. 𝐴, 𝐵, 𝐸, 𝐶, 𝐷
  5. 𝐷, 𝐸, 𝐶, 𝐵, 𝐴

Réponse

Commençons par indiquer les intensités relatives des champs magnétiques créés par chaque fil en chacun des cinq points repérés.

Considérons d’abord le courant du fil de gauche, qui est dirigé vers nous, hors de l’écran. Si nous plaçons le pouce de la main droite dans le sens du courant, hors de l’écran, nos doigts vont se courber dans le sens inverse des aiguilles d’une montre.

Donc, pour chaque point des cercles centrés sur ce fil, le champ magnétique créé par ce courant sera tangent aux cercles et suivra le sens inverse des aiguilles d’une montre.

L’intensité du champ en chaque point est déterminée en fonction de la distance à l’axe du fil. L’intensité du champ est inversement proportionnelle à la distance, donc si un point est deux fois plus éloigné du fil, l’intensité du champ en ce point sera deux fois moins forte. Nous pouvons représenter les sens et les intensités relatives du champ magnétique pour le courant que nous appellerons 𝐼 sur la figure ci-dessous.

Considérons ensuite le champ magnétique créé par le deuxième courant, que nous appellerons 𝐼.

Si nous plaçons le pouce de la main droite dans le sens de 𝐼, nos doigts se courbent dans le sens des aiguilles d’une montre. Le champ magnétique créé par ce courant sera donc tangent aux cercles centrés sur le fil et dirigé dans le sens des aiguilles d’une montre.

Nous pouvons donc représenter les intensités et les sens de ces champs aux points 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 et 𝐸 comme suit.

Maintenant, nous devons déterminer l’intensité du champ magnétique résultant en chacun de ces points, en ajoutant les champs de manière vectorielle. Pour faire cela, nous utilisons la méthode dite du « tête à queue » qui consiste à mettre bout à bout les vecteurs pour les additionner, comme indiqué ci-dessous.

En utilisant cette méthode pour additionner les vecteurs, nous obtenons les vecteurs résultants suivants, représentés sur la figure ci-dessous pour chaque point.

Nous pouvons donc classer les points selon l’intensité de leur champ magnétique résultant comme suit:𝐶, 𝐷, 𝐸, 𝐵, 𝐴. Cela correspond à l’option A.

Si on additionne les deux champs magnétiques en tout point de l’espace, on obtient le champ magnétique résultant créé par 𝐼 et 𝐼, qui est représenté ci-dessous.

Nous pouvons superposer les résultats de l’exercice précédent sur cette figure. Ce qui donne le résultat suivant.

Notez que ce champ est créé par deux courants parallèles mais ayant des sens différents, et que plus les lignes de champs sont denses, plus l’intensité du champ magnétique est forte.

En plus du champ résultant dû à des courants parallèles mais de sens opposé, nous pouvons également considérer le champ magnétique résultant créé par deux courants circulant dans le même sens, ce qui est représenté ci-dessous.

Dans ce cas, le champ magnétique est nul pour un point situé exactement au milieu des deux fils, et il est faible de manière générale dans cette zone.

Exemple 2: Déterminer le sens du courant à partir du champ magnétique résultant

On a disposé verticalement plusieurs paires de fils conducteurs parallèles. L’intensité du courant est la même dans chaque fil. Sur la figure, on a représenté une section transversale du champ magnétique résultant créé par ces courants. Laquelle des configurations des sens de courant suivantes correspond au champ magnétique résultant?

  1. III
  2. I
  3. I et III
  4. I et IV
  5. III et IV

Réponse

Pour bien comprendre cette représentation des champs magnétiques, rappelons que l’intensité du champ magnétique est indiquée par la densité des lignes de champ;plus les lignes de champ sont denses, plus le champ est fort.

Si l’on considère une droite verticale située entre les fils de chaque paire, comme indiqué ci-dessous, nous voyons que certaines lignes de champ sont situées le long de cette droite avec des directions variables.

S’il n’y avait aucune ligne de champ magnétique le long de cette droite verticale orange, alors le champ total le long de cette droite serait égal à zéro.

On observe un champ magnétique nul entre deux fils parcourus par un courant dans le cas où les courants dans ces fils circulent dans le même sens. Ce n’est pas ce que nous constatons dans notre exemple, nous pouvons donc conclure que la configuration II ne convient pas. Si nous avions une telle configuration, le champ magnétique le long d’une droite située entre les paires de fil serait nul, mais ce n’est pas ce que nous voyons ici.

Dans la configuration III, nous voyons que tous les courants des fils de gauche sont dirigés dans l’écran, tandis que ceux des fils de droite sont dirigés hors de l’écran.

Nous avons déjà vu que pour deux fils dont les courants ont des sens opposés, le champ magnétique créé possède des lignes de champ verticales et très denses dans la zone située entre les fils.

Si on superpose un grand nombre de paires de fil comme dans la configuration III, cela va amplifier cet effet, créant en fait le type de champ magnétique qui est observé à l’intérieur d’un solénoïde.

Comme le champ magnétique que nous avons dans cet exemple ne présente pas de lignes de champ verticales et denses dans la zone située entre les deux fils, nous pouvons en déduire que ce champ ne peut pas être relié à la configuration III.

Il nous reste donc les configurations I et IV. Ces deux configurations présentent une alternance de paires de fils ayant des courants de sens opposés.

Si nous regardons ces paires, lorsque le courant dans le fil de gauche est dirigé hors de l’écran et que celui du fil de droite est dirigé dans l’écran, le champ magnétique entre cette paire de fils est vertical et dirigé vers le haut.

Lorsque les sens des courants sont inversés dans les deux fils, le champ entre ces fils reste vertical mais il est dirigé vers le bas.

Par conséquent, les champs entre des paires de fils alternés, comme dans les configurations I et IV, vont s’opposer. Cela donne lieu à ces formes de boucles fermées autour de chaque fil que nous observons sur la représentation des champs magnétiques.

Notez que la figure ne précise pas le sens du champ dans ces boucles, qui peut être celui des aiguilles d’une montre ou l’inverse.

Pour ces raisons, les deux configurations I et IV peuvent être à l’origine du champ magnétique global représenté sur cette figure. Pour répondre à la question, nous choisissons donc l’option D:configurations I et IV.

Considérons maintenant les forces qui s’exercent sur une paire de fils conducteurs en parallèle.

Rappelons qu’un courant 𝐼 va créer un champ magnétique autour de lui-même. L’intensité de ce champ est donnée par l’équation 𝐵=𝜇𝐼2𝜋𝑟,𝜇 est une constante appelée la perméabilité magnétique du vide, 𝐼 est l’intensité du courant à l’origine du champ et 𝑟 est la distance entre l’axe où circule le courant et le point pour lequel l’intensité du champ est calculée.

Considérons deux fils parallèles de longueur 𝐿 parcourus par des courants 𝐼 et 𝐼 et séparés par une distance 𝑑, comme représenté ci-dessous.

Rappelons l’équation générale de la force qui s’exerce entre ces fils:𝐹=𝐵𝐼𝐿.

Si l’on considère la force exercée sur le fil où circule le courant 𝐼, l’équation de la force devient 𝐹=𝐵𝐼𝐿.

Dans cette équation, 𝐹 est la force qui s’exerce sur le fil où circule le courant 𝐼, 𝐵 est le champ magnétique subi par ce fil en raison du courant 𝐼 et 𝐿 est la longueur du fil.

Comme 𝐵=𝜇𝐼2𝜋𝑑, nous pouvons remplacer cette valeur dans l’expression de notre équation pour 𝐹:𝐹=𝜇𝐼2𝜋𝑑×𝐼×𝐿.

En divisant des deux côtés par 𝐿 et en regroupant les termes différemment, nous obtenons 𝐹𝐿=𝜇𝐼𝐼2𝜋𝑑.

Ceci est l’équation donnant la force par unité de longueur qui s’exerce sur le fil où circule le courant 𝐼. Notez que cette force dépend de l’intensité des deux courants.

Si l’on considère plutôt la force qui s’exerce sur le fil où circule le courant 𝐼, voici le résultat de 𝐹𝐿:𝐹𝐿=𝜇𝐼𝐼2𝜋𝑑.

𝐹 et 𝐹 sont de même intensité mais de sens opposé.

Exemple 3: Déterminer la distance entre deux fils parcourus par des courants

Deux fils longs, droits et parallèles sont séparés d’une distance 𝑑, comme représenté sur la figure. Les deux fils sont parcourus par des courants de même sens et dont l’intensité est 1,6 A. Une longueur 𝐿=0,75m de chaque fil exerce une force de 3,5 μN sur l’autre. Détermine la distance 𝑑. On utilise une valeur de 4𝜋×10/Hm pour la perméabilité magnétique du vide. On donnera la réponse arrondie au centième.

Réponse

Nous pouvons écrire l’équation de la force qui s’exerce sur l’un ou l’autre des fils comme suit:𝐹=𝜇𝐼𝐼𝐿2𝜋𝑑.

Dans ce cas, nous cherchons à déterminer la distance 𝑑 entre les fils, et non plus la force.

Nous pouvons modifier l’équation afin d’exprimer 𝑑 en fonction des autres termes en multipliant des deux côtés par 𝑑𝐹:𝑑=𝜇𝐼𝐼𝐿2𝜋𝐹.

On nous dit que la perméabilité magnétique du vide, 𝜇, vaut 4𝜋×10/Hm. Le H correspond aux henrys, qui est l’unité SI de l’inductance.

Les courants 𝐼 et 𝐼 valent tous les deux 1,6 A, 𝐿 vaut 0,75 m et la force, 𝐹, vaut 3,5 μN ou 3,5×10N.

En remplaçant ces valeurs, nous obtenons:𝑑=4𝜋×10/×(1,6)×(1,6)×(0,75)2𝜋×(3,5×10)=0,11.HmAAmNm

En arrondissant le résultat aux centièmes, la distance entre les deux fils est de 0,11 m.

Si nous avons deux fils parallèles parcourus par des courants, il est possible de calculer non seulement l’intensité de la force qui s’exerce sur chaque fil, mais aussi de déterminer son sens.

Pour faire cela, nous allons prendre un certain fil et considérer uniquement le champ magnétique subi par ce fils (plutôt que le champ créé) et le courant circulant dans ce fil.

On détermine le sens de la force qui s’exerce sur un fil conducteur dans un champ magnétique en utilisant la règle de la main droite, comme indiqué ci-dessous.

Utilisons maintenant cette méthode pour déterminer le sens des forces exercées sur les deux fils conducteurs.

Supposons que nous avons deux fils droits parallèles, 𝑓 et 𝑓, parcourus par des courants 𝐼 et 𝐼, comme représentés ci-dessous.

En utilisant la règle de la main droite pour déterminer le sens du champ magnétique créé par chaque courant, on sait que le champ subi par 𝑓 en raison du courant 𝐼 est dirigé hors de l’écran comme indiqué.

Pour déterminer le sens de la force magnétique exercée sur 𝑓, nous plaçons tout d’abord l’index de la main droite dans le sens du champ magnétique 𝐵 au niveau de 𝑓 (hors de l’écran). Ensuite, nous dirigeons notre majeur dans le sens du courant au niveau de 𝑓 (vers la droite, selon le sens de 𝐼).

Notre pouce droit doit indiquer le sens de la force magnétique exercée sur 𝑓, comme illustré ci-dessous.

On peut déterminer le sens de la force exercée sur 𝑓 en utilisant la même méthode.

Le champ magnétique au niveau de 𝑓 en raison de 𝐼 est dirigé vers l’écran, comme indiqué ci-dessous.

Nous utilisons ensuite à nouveau la règle de la main gauche, en pointant l’index de notre main gauche vers l’écran, et le majeur de cette main vers la droite. Le pouce droit est dirigé verticalement vers le haut, ce qui indique le sens de la force exercée sur 𝑓.

Pour deux fils parallèles parcourus par des courants de même sens, il est généralement vrai que les forces exercées sur ces fils sont attractives, comme représenté ci-dessous.

Notez que si les intensités des courants 𝐼 et 𝐼 sont identiques, le champ magnétique résultant entre les deux fils est nul.

Considérons un autre cas, représenté ci-dessous, où 𝐼 et 𝐼 ont des sens opposés. Les forces ont maintenant tendance à écarter les fils.

Dans ce cas, le champ magnétique résultant entre les deux fils n’est pas nul, au contraire, les deux champs vont dans le même sens.

Exemple 4: Déterminer la force résultante sur un fil parcouru par un courant

Trois fils longs, droits et parallèles, notés 𝑓, 𝑓 et 𝑓 sont parcourus par des courants d’intensités respectives 1,6 A, 1,1 A et 1,9A. 𝑓 est situé à 2,5 cm de 𝑓 et 5,1 cm de 𝑓. 𝑓 est situé entre les deux autres fils. Déterminez la force par unité de longueur qui s’exerce sur 𝑓 perpendiculairement à 𝑓. On utilisera une valeur de 4𝜋×10/Hm pour la perméabilité magnétique du vide. On donnera la réponse en notation scientifique arrondie aux dixièmes.

Réponse

Nous pouvons représenter les positions relatives des trois fils comme suit.

La force par unité de longueur subie par 𝑓 sera due aux forces exercées par 𝑓 et 𝑓. Nous allons d’abord déterminer les sens de ces forces avant de les additionner de manière vectorielle.

Pour déterminer la force exercée sur 𝑓 en raison de 𝐼, nous pouvons utiliser la règle de la main droite pour trouver que le champ magnétique au niveau de 𝑓 en raison de 𝐼 est dirigé hors de l’écran, comme représenté ci-dessous.

Nous appliquons ensuite la règle de la main droite, celle que nous avons vu précédemment, pour déterminer le sens de la force exercée sur 𝑓 en raison du courant 𝐼.

Si nous plaçons notre index droit dans le sens de 𝐼 et le majeur, hors de l’écran, dans le sens de 𝐵, notre pouce est dirigé vers le bas, de 𝑓 vers 𝑓. La figure suivante représente la force exercée sur 𝑓 en raison du courant dans 𝑓.

En suivant une méthode similaire pour déterminer le sens de la force exercée sur 𝑓 en raison du courant 𝐼, on constate que le champ magnétique au niveau de 𝑓 en raison du courant 𝐼 est dirigé dans l’écran.

Cela signifie que la force exercée sur 𝑓 en raison du courant 𝐼 est dirigée vers le haut sur notre schéma, du côté opposé à 𝑓, comme suit.

On voit que les deux forces exercées sur 𝑓 agissent dans des sens opposés. Sur la figure ci-dessus, les flèches représentant les forces doivent être comparées selon leur sens et non pas leur longueur, car nous ne savons pas encore quelle force est la plus forte.

Nous savons cependant que si nous devons additionner ces forces, l’une sera comptée positivement et l’autre négativement.

Pour calculer la force résultante exercée sur 𝑓, rappelons que pour deux fils parallèles parcourus par des courants 𝐼 et 𝐼, la force par unité de longueur exercée sur le fil parcouru par 𝐼 est donnée par 𝐹𝐿=𝜇𝐼𝐼2𝜋𝑑.

Dans cet exemple, nous voulons calculer 𝐹𝐿, la force résultante exercée sur 𝑓 par mètre. Comme nous avons deux forces exercées sur le fil, il faut les additionner pour trouver la force totale, 𝐹𝐿=𝜇𝐼𝐼2𝜋𝑑+𝜇𝐼𝐼2𝜋𝑑,𝑑 (2,5 cm) et 𝑑 (5,1 cm) sont respectivement les distances entre 𝑓 et 𝑓 et entre 𝑓 et 𝑓.

On peut factoriser plusieurs des termes pour obtenir:𝐹𝐿=𝜇𝐼2𝜋×𝐼𝑑+𝐼𝑑.

La perméabilité magnétique du vide vaut 4𝜋×10/Hm, qui est la valeur de 𝜇.

Les intensités des trois courants sont également données. Et on note que 𝐼 est négatif, alors que 𝐼 et 𝐼 sont positifs. La différence de signe entre 𝐼 et 𝐼 explique la différence de sens entre les forces 𝐹 et 𝐹.

Les distances 𝑑 et 𝑑 sont connues, mais il faut noter qu’elles sont données en centimètres. Pour que les unités de toutes nos valeurs soient homogènes, il faut convertir ces distances en mètres, l’unité SI pour la distance.

Puisqu’il y a 100 centimètres dans 1 mètre, nous pouvons écrire que 𝑁=𝑁×10,cmm𝑁 est un nombre de centimètres.

Pour convertir 𝑑 et 𝑑 en mètres, il faut multiplier chaque valeur par 10:𝑑=2,5=2,5×10=0,025,𝑑=5,1=5,1×10=0,051.cmmmcmmm

Nous pouvons maintenant remplacer ces valeurs dans l’expression et calculer la force exercée sur 𝑓 par mètre:𝐹1=4𝜋×10/×(1,6)2𝜋×1,10,025+1,90,051=2,158431×10/.mHmAAcmAmNm

En utilisant la notation scientifique arrondie au dixième, l’intensité de la force résultante exercée sur 𝑓 par mètre est de 2,2×10/Nm.

Points clés

  • Étant donné le sens d’un courant dans un fil droit, il est possible de déterminer le sens du champ magnétique résultant en tout point de l’espace en utilisant la règle de la main droite.
  • Le champ magnétique total en tout point de l’espace est égal à la somme vectorielle de tous les champs agissant en ce point.
  • Des fils parallèles parcourus par des courants exercent l’un sur l’autre des forces de mêmes intensités.
  • On peut déterminer le sens de ces forces en utilisant la règle de la main droite.
  • Lorsque deux fils parallèles sont parcourus par des courants de même sens, les forces qui s’exercent entre les fils ont tendance à attirer les fils l’un vers l’autre. Lorsque les courants traversant les fils sont de sens opposé, les forces qui en résultent font que les fils se repoussent entre eux.

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