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Soit 𝐴𝐵𝐶𝐷 est carré de côté 50 centimètres. Des forces d’intensités 30, 60, 160 et 10 newtons agissent respectivement selon 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝐷 et 𝐷𝐴, alors que deux forces d’intensités 40 racine de deux et 90 racine de deux newtons agissent respectivement selon 𝐴𝐶 et 𝐷𝐵. Si le système est équivalent à un couple, déterminez son moment en considérant que le sens positif est celui de 𝐷𝐶𝐵𝐴.
Très bien, alors voici notre carré. Et on nous dit que la longueur de chaque côté est de 50 centimètres. Et il y a aussi ces quatre forces qui agissent chacune sur le côté du carré. Le long de 𝐴𝐵, il y a une force de 30 newtons ; le long de 𝐵𝐶, une force de 60 ; de 𝐶 à 𝐷, une force de 160 newtons ; puis une force de 10 newtons de 𝐷 à 𝐴. Ensuite, outre ces derniers, si nous définissons les diagonales 𝐴𝐶 et 𝐷𝐵, des forces respectivement de 40 fois racine de deux et 90 fois racine de deux newtons agissent le long de ces lignes. Nous avons alors six forces agissant sur notre carré. Et on nous dit que ce système de forces équivaut à un couple. Cela signifie que la force résultante sur le carré est nulle, mais le moment total ne l’est pas.
Et c’est exactement ce moment que nous voulons calculer. Et nous allons considérer que le sens de rotation positif est dans le sens de 𝐷𝐶𝐵𝐴. Cela nous indique que la rotation dans le sens inverse des aiguilles d'une montre est positive et que le sens des aiguilles d'une montre doit être négatif. En commençant, nous pouvons nous rappeler que le moment créé par une seule force est égal à cette force multipliée par la distance perpendiculaire de l’endroit où la force est appliquée à l’axe de rotation. Dans le cas de notre carré, cet axe de rotation pointe vers l’écran, situé bien au centre. Pour nos six forces, on doit calculer 𝐹 fois 𝑑 puis additionner tous pour obtenir le moment total.
Libérons de l’espace pour travailler. Et les premières forces que nous considérerons ici sont les forces qui agissent le long des diagonales de notre carré. Puisqu’elles sont dirigées de cette façon, cela signifie que les lignes d’action de ces forces passent par notre axe de rotation. En termes de moment créé par ces forces, 𝑑, dans cette équation, sera nul pour elles. C’est la distance perpendiculaire entre l’endroit où les forces sont appliquées et l’axe de rotation. Lorsque nous calculons le moment total, nous pouvons effectivement ignorer ces deux forces le long des diagonales. Ils ne contribuent pas au moment total, donc nous ne les inclurons pas dans notre calcul.
Dans le cas des quatre autres forces, si nous faisons un schéma de leurs lignes d’action, nous voyons qu’il existe une distance perpendiculaire non nulle entre ces lignes et le centre. Cela signifie que chacune des forces va contribuer au moment global sur ce point. Commençons donc par additionner les contributions au moment total de chacune de ces forces.
Nous allons commencer par la force de 30 newtons agissant de 𝐴 à 𝐵. Cette force a la tendance à créer une rotation dans le sens des aiguilles d’une montre autour du centre. Par conséquent, cette force contribuera au moment avec un signe négatif. Et la distance entre la ligne d’action de cette force et le centre est de 50 sur deux, soit 25 centimètres. Et en fait, c’est la distance perpendiculaire entre les quatre forces sur les côtés de notre carré et le centre du carré.
Sachant cela, passons à la contribution de notre force de 60 newtons. Cela va créer également un moment négatif. Et comme nous l’avons vu, la valeur de distance que nous allons utiliser est de 25 centimètres. Ensuite, pour la force de 160 newtons, elle aussi contribue avec un moment négatif. Et enfin, on passe à la force de 10 newtons, qui a encore tendance à créer une rotation dans le sens des aiguilles d’une montre autour du centre.
Lorsque nous additionnons ces quatre termes, nous obtenons un résultat de moins 6500. Les unités ici sont newtons fois centimètres. Et voici notre réponse finale. Ces six forces créent ensemble un moment de moins 6500 newton centimètres.
