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Remplissez le blanc. Une barre d’une longueur de 40 centimètres commence à glisser sur une piste qui fait un angle de 45 degrés avec un champ magnétique de 0,3 teslas. Si la FEM induite à ses bornes est mesurée comme étant de 2,5 volts, alors le vecteur vitesse de la barre est de ＿. Donnez la réponse arrondie à une décimale près. (A) 75,4 mètres par seconde, (B) 29,5 mètres par seconde, (C) 20,8 mètres par seconde ou (D) 0,2 mètres par seconde.
Pour commencer à répondre à cette question, faisons un schéma afin de pouvoir visualiser ce qui se passe. Maintenant, on ne nous a pas donné un sens spécifique vers lequel le champ magnétique pointe. Nous pouvons simplement choisir de le dessiner de gauche à droite. Ensuite, on nous a dit que la barre se déplace à un angle de 45 degrés par rapport au champ magnétique, ajoutons donc la barre au schéma, avec une flèche pour montrer le sens de son mouvement.
À ce stade, nous devrions rappeler la formule de la force électromotrice, ou FEM, induite dans la barre. Pour un conducteur rectiligne de longueur 𝑙, se déplaçant avec un vecteur vitesse 𝑣 dans un champ magnétique de force 𝐵, avec le vecteur vitesse formant un angle de 𝜃 par rapport au champ, la FEM est donnée par 𝑙 fois 𝑣 fois 𝐵 fois le sinus de 𝜃. Ici, 𝜃 est égal à 45 degrés.
Dans cette question, nous voulons trouver le vecteur vitesse de la barre. Réorganisons donc cette équation en fonction de 𝑣. Pour ce faire, divisons simplement les deux côtés de l’équation par 𝑙, 𝐵 et sinus 𝜃 pour isoler 𝑣 d’un côté du signe égal. Ainsi, l’expression peut s’écrire comme 𝑣 est égal à la FEM induite divisée par 𝑙𝐵 sinus 𝜃. Maintenant, nous avons déjà des valeurs pour tous les termes du côté droit de l’équation, alors ensuite, nous devons nous assurer que toutes ces grandeurs sont exprimés avec les unités SI appropriées.
La FEM est donnée sous la forme de 2,5 volts, ce qui est bien, et la force du champ magnétique, est écrite sous la forme 0,3 teslas. Les seules unités qui doivent être converties ici sont les centimètres pour la longueur de la barre conductrice, qui devrait être en mètres à la place. Nous savons qu’un centimètre est un centième de mètre, donc réécrivons 40 centimètres comme 0,40 mètres.
Avec toutes les valeurs du terme droit de cette équation exprimées en unités dérivées du SI, nous pouvons être sûrs que cette formule donnera une valeur de vecteur vitesse final en mètres par seconde, unités dérivées du SI. Alors allons-y et utilisons toutes les valeurs dans l’équation. Et avec une calculatrice, nous obtenons un résultat de 29,4628 et cetera mètres par seconde. À une décimale près, notre réponse finale devient 29,5 mètres par seconde, ce qui correspond à la réponse (B). Nous avons constaté que la barre se déplace avec un vecteur vitesse de 29,5 mètres par seconde avec un angle de 45 degrés par rapport au champ magnétique.
