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Choisissez la représentation graphique qui correspond à la fonction 𝑓 de 𝑥 égale deux 𝑥 au carré plus deux.
La fonction qui nous a été donnée est une fonction du second degré de la forme 𝑓 de 𝑥 égale 𝑘 fois 𝑥 carré plus 𝑐. Dans ce cas, les valeurs de 𝑘 et 𝑐 sont chacune égales à deux. De là, on peut déduire que le graphique qui représente cette fonction est une parabole avec l’axe des ordonnées comme droite de symétrie. Vu que la valeur de 𝑘, le coefficient de 𝑥 au carré, est positive, la parabole sera en forme de U. Elle s’ouvrira vers le haut. Nous pouvons trouver l’ordonnée à l’origine de la courbe en évaluant 𝑓 de zéro parce que 𝑥 est égal à zéro sur l’axe des ordonnées. Cela donne 𝑓 de zéro égal à deux multiplié par zéro au carré plus deux. C’est zéro plus deux, ce qui équivaut à deux.
Nous pouvons également rappeler que, en général, l’ordonnée à l’origine de la fonction 𝑓 de 𝑥 égale à 𝑘 fois 𝑥 carré plus 𝑐, est 𝑐. Donc, notre valeur de deux est cohérente avec la valeur de deux comme terme constant dans la fonction donnée.
Alors maintenant, nous savons que nous recherchons une parabole en forme de U avec une ordonnée à l’origine de valeur deux. Comme ce point est sur l’axe des ordonnées, qui est la droite de symétrie de cette parabole, le point de coordonnées zéro, deux sera également le sommet de la courbe. Sur cette base, nous pouvons exclure les options (B), (D) et (E). L’option (B) est une parabole en forme de U avec l’axe des ordonnées comme axe de symétrie, mais son sommet est le point zéro, zéro. Les courbes (D) et (E) sont des paraboles en forme de n ou des paraboles qui s’ouvrent vers le bas. Donc, elles correspondent à des fonctions du second degré avec un coefficient négatif de 𝑥 au carré.
Il nous reste les options (A) et (C). Ce sont deux paraboles qui s’ouvrent vers le haut, elles ont toutes deux l’axe des ordonnées comme ligne de symétrie, et elles ont chacune leur sommet au point zéro, deux. Pour décider quel est le bon graphique, nous pouvons choisir tout autre point qui se trouve sur la courbe et tester si les coordonnées de ce point satisfont la fonction 𝑓 de 𝑥 égale deux 𝑥 carré plus deux.
Pour le graphique (A), nous pouvons utiliser le point avec les coordonnées un, trois. En évaluant 𝑓 de un, nous avons deux multiplié par un carré plus deux. Cela fait deux plus deux, ce qui équivaut à quatre. Et comme ce n’est pas égal à trois, cela nous dit que le graphique (A) n’est pas le graphique pour représentant la fonction 𝑓 de 𝑥 égale deux 𝑥 carré plus deux. Si nous regardons la courbe (C), cependant, nous pouvons voir que le point avec les coordonnées un, quatre se trouve sur cette courbe.
Nous pouvons effectuer une autre vérification en utilisant un autre point, peut-être le point avec les coordonnées deux, 10. En évaluant 𝑓 de deux, nous avons deux multiplié par deux au carré plus deux. Deux au carré est quatre. En multipliant par deux, on obtient huit, et en ajoutant deux, on obtient 10. Donc, cela confirme que le point avec les coordonnées deux, 10 satisfait la fonction 𝑓 de 𝑥 égale à deux 𝑥 carré plus deux.
Nous avons donc constaté que la courbe qui représente la fonction 𝑓 de 𝑥 égale deux 𝑥 carré plus deux est la courbe (C). Elle a la bonne forme, la bonne droite de symétrie, le bon sommet, et nous avons vérifié que les coordonnées de deux autres points situés sur la courbe correspondent à la fonction donnée.
